Notre Univers serait-il une illusion générée informatiquement par une espèce plus évoluée ?

Et après cette frontière, il y a bien quelque chose...

Mais cette frontière existe-elle ?

Un bonhomme se promenant sur une sphère n'arrive jamais à la "frontière" de la sphère mais vit dans un espace fini.

Pourquoi notre espace ne serait-il pas comparable à la surface de la sphère ?

Pour Pi, c'est pareil en plus compliqué. Pi n'est pas un rationnel, mais est un réel récursif, il est donc représentable informatiquement.

mais non, parce que pi est irrationnel, et que la récursivité des décimales (ou leur finitude) est une propriété des rationnels, mais pas des irrationnels.

Non.

Les rationnels sont des réels récursifs mais tous les réels récursifs ne sont pas des rationnels.

De même :

Les pigeons sont des oiseaux, mais tous les oiseaux ne sont pas des pigeons.

Déjà, tous les nombres algébriques sont récursifs (en plus des rationnels), donc racine carrée de 2, racine cubique de 5 etc. sont récursifs.

Certains nombre transcendants comme Pi et e sont eux aussi récursifs et donc finiment représentables.

Hum.

Alors de une, tout nombre qui n'est pas rationnel est irrationnel, par définition de l'ensemble irrationnel.

Et de deux, http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel dit à la première ligne du chapitre Développements décimaux :

Le développement décimal d'un nombre irrationnel ne se répète jamais et ne se termine jamais. Le développement décimal d'un nombre rationnel se finit ou se répète.

Mais ce qui nous a induit en erreur, c'est que dans le post 51, tu a illustré les "réels récursifs" en utilisant les nombres ayant un développement décimal cyclique. Hors ce sont deux concepts différents, mais j'ai cru que tu confondais les deux. Pi est un réel récursif, mais pour autant il n'est pas à développement décimal cyclique (= il est irrationnel).

Mais on est bien d'accord, pi est représentable de manière finie, c'est juste l'ensemble de ses décimales qui ne l'est pas, car cet ensemble est infini et non cyclique. On peut calculer chacune de ces décimales, mais on ne peut pas les avoir toutes en même temps.

Hum.Mais on est bien d'accord, pi est représentable de manière finie, c'est juste l'ensemble de ses décimales qui ne l'est pas, car cet ensemble est infini et non cyclique.

Une suite infinie non-cyclique peut être finiment représentable.

Exemple.

On considère la suite :

0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 ....

Elle est constituée d'un zéro, suivi d'un 1, puis d'un zéro, suivi de deux 1, puis un zéro, suivi de 3 uns, etc...

C'est une suite infinie, elle est finiment représentable tout comme l'ensemble des décimales infinies d'un rationnel

En réalité, si on peut calculer les décimales, c'est que l'ensemble des décimales est finiment représentable.

Une suite infinie non-cyclique peut être finiment représentable.

Exemple.

On considère la suite :

0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 ....

Elle est constituée d'un zéro, suivi d'un 1, puis d'un zéro, suivi de deux 1, puis un zéro, suivi de 3 uns, etc...

C'est une suite infinie, elle est finiment représentable tout comme l'ensemble des décimales infinies d'un rationnel

En réalité, si on peut calculer les décimales, c'est que l'ensemble des décimales est finiment représentable.

Non, ta représentation que tu en donne n'est pas complète, ni exacte. Chaque décimale est représentable individuellement, mais l'ensemble exact ne l'est pas, car il nécessite un nombre de caractères infini. C'est d'ailleurs pour cela que tu a utilisé les points de suspensions.

On parle de la représentabilité sous forme numérique ici, puisqu'on parle directement des décimales. Et on parle de la valeur exacte du nombre, pas d'une troncature de cette valeur à un certain niveau de décimales.

Ce qui est finiment représentable, c'est la méthode de calcul de chacune des décimale. Et comme je l'ai dit plus tot, de toute façon, une des définitions (et donc représentation) la plus courte de pi est : "Le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre.". Mais ce n'est pas une représentation numérique.

Non, ta représentation que tu en donne n'est pas complète, ni exacte. Chaque décimale est représentable individuellement, mais l'ensemble exact ne l'est pas, car il nécessite un nombre de caractères infini. C'est d'ailleurs pour cela que tu a utilisé les points de suspensions.

On parle de la représentabilité sous forme numérique ici, puisqu'on parle directement des décimales. Et on parle de la valeur exacte du nombre, pas d'une troncature de cette valeur à un certain niveau de décimales.

Ce qui est finiment représentable, c'est la méthode de calcul de chacune des décimale. Et comme je l'ai dit plus tot, de toute façon, une des définitions (et donc représentation) la plus courte de pi est : "Le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre.". Mais ce n'est pas une représentation numérique.

Les petits points n'étaient là que pour mieux faire comprendre l'idée de l'exemple, ilsn'avaient qu'un but pédagogique.

Ils montre que la suite infinie des décimale peut être représentée, même si elle n'est pas cyclique.

Après, il est certain que dès qu'on a un ensemble infini, aucune représentation extensive (c'est-à-dire énumérant tous les éléments de l'ensemble) n'est possible, car une représentation extensive demanderait une place infinie.

Mais on peut être plus intelligent, au lieu de la représentation extensive basique, on peut, pour représenter un ensemble ou une suite infinie, utiliser une représentation intensive finie.

Ce qui est finiment représentable, c'est la méthode de calcul de chacune des décimale.

Cette méthode est aussi une représentation de la suite infinie des décimales.

Les petits points n'étaient là que pour mieux faire comprendre l'idée de l'exemple, ils n'avaient qu'un but pédagogique.

Ben, non. Ils sont là parce que tu devait bien inserrer dans ta ligne un message signifiant que cela continuait et que tu arrétait de définir la précision, car tu étais dans l'impossibilité de représenter toute la suite. Si tu ne les avais pas mis, tu n'aurait pas été exact/rigoureux.

C'est exactement ce que je veut dire. La suite complète des chiffres n'est pas représentable (on ne peut pas la présenter/l'écrire intégralement), elle est seulement modélisable (on peut donner la méthode pour calculer chaque chiffre)

Ce qui est finiment représentable, c'est la méthode de calcul de chacune des décimale.

Cette méthode est aussi une représentation de la suite infinie des décimales.

pas exactement. Une représentation de comment calculer chaque décimale, ce n'est pas une représentation décimale, c'est une représentation arithmétique. Depuis le début je te parle de représentation décimale (autrement dit d'une représentation des décimales). Mais on est bien d'accord, sinon.

Et pour revenir au sujet, on ne peut pas représenter les décimales de pi dans leur intégralité car elles sont infinies, mais dans une simulation on peut les représenter au besoin et de manière finie, puisque les besoins de cette rerpésentation sont eux-même finis, puisque les entitées qui peuplent ce système ont des interractions avec celui-ci qui sont elle-mêmes finies. Donc cet argument pour l'impossibilité de la représentation informatique du monde est à rejeter.

Ce qui est finiment représentable, c'est la méthode de calcul de chacune des décimale.

Cette méthode est aussi une représentation de la suite infinie des décimales.

pas exactement. Une représentation de comment calculer chaque décimale, ce n'est pas une représentation décimale, c'est une représentation arithmétique.

Dire comment calculer les décimales, c'est représenter la suite infinie des décimales. C'ets ce qu'on appelle une représentation intensive.

Il s'agit bel et bien d'une représentation des décimales.

Le vrai problème est la définition du mot "représentation". Vous semblez croire qu'on ne peut représenter les décimales qu'en donnant la liste complète. C'est un contre sens. La suite des décimales peut être représentée de différentes manières, par des méthodes plus rusée qu'une simple énumération.

En informatique, il n'est pas rare de représenter un même objet de plusieurs manières différentes, certaines étant plus efficaces que d'autres.

En conclusion, je rappelle simplement qu'un objet infini peut être finiment représentable.

Le vrai problème est la définition du mot "représentation". Vous semblez croire qu'on ne peut représenter les décimales qu'en donnant la liste complète.

Non, j'ai juste dit que ce n'étais alors pas une représentation décimale. Je sais bien qu'on peut représenter autrement.

Et ? Une représentation intensive des décimales est une représentation décimale.

Il est possible d'avoir une représentation décimale d'un nombre, même si les décimales sont infinies.

Après, il existe aussi d'autres représentations, notamment des représentations logiques, qui permettent de représenter des entiers sans pouvoir calculer les décimales.

Tu va vraiment chercher midi a quatorze heures...

C'est pourtant simple, une représentation décimale c'est une représentation qui se fait en indiquant la suite de décimales, pas comment on les calcule, mais les décimales elles-mêmes, et dans le bon ordre, les chiffres quoi. Hors cette suite est infinie et non régulière pour pi. Donc on ne peut pas écrire, présenter, et pas plus représenter une suite infinie et irrégulière de chiffres, parce que le support est fini.

On s'en fout qu'il existe d'autres représentations non décimales. On s'en fout qu'elles soient intensives ou extensives. On s'en fout même de ne pas pouvoir le faire puisque cela n'est pas nécessaire pour une simulation informatique (objet du fil, je le rappelle). C'est juste que la représentation exacte de pi en décimales et impossible en temps fini et sur un support fini. Y'a pas à tergiverser des heures la dessus.

Tout ce que tu m'a proposé comme contre exemples était soit non décimal (une méthode de calcul), soit inexact car incomplet (les "...")

Et encore une fois, c'est un débat complètement stérile puisqu'on est d'accord sur les points qui concernent le sujet, à savoir pi est représentable de manière finie (mais non décimale ou non complète) et chacune de ses décimales est calculable individuellement au besoin et en temps et taille de support finis.

Si le monde est réellement un e illusion informatique, qu'importe comment l'ordinateur calcule les décimales. Ce qu'il lui faut, c'est pouvoir calculer les décimales dès qu'il en a besoin pour maintenir l'illusion, il n'a pas besoin de garder en mémoire la liste complète des décimales.

De même, il n'a pas besoin de calculer tout l'univers, il peut ne créer que la partie visible, et nous n'y verrons que du feu.

Moi avec un simple compas je trace un cercle les yeux fermés. Et avec un tout petit programme je fais tracer une sphère sur mon moniteur. La valeur de pi est une valeur mathématique qui surgit nathématiquement. Surtout que dans la nature une sphère parfaite n'existe pas. Mais cette théorie est absurde, car absolument hypothétique et invérifiable.

Moi avec un simple compas je trace un cercle les yeux fermés. Et avec un tout petit programme je fais tracer une sphère sur mon moniteur. La valeur de pi est une valeur mathématique qui surgit nathématiquement. Surtout que dans la nature une sphère parfaite n'existe pas. Mais cette théorie est absurde, car absolument hypothétique et invérifiable.

Tu fais questions / réponses où ta théorie sur les sphères est, elle, fondée?

La réalité est discontinue, et constituée d'atomes probabilistes. Donc, même une boule de pétanque polie à mort ne sera jamais une sphère parfaite, la réalité suit des géométries éclatées ou fractales. Le débat est purement spéculatif par conséquent.

Précison, la surface d'une électron serait parfaitement lisse, mais c'est une grille de lecture théorique. Un électron n'est pas une bille.

d'autan plus qu'on a jamais explorer la surface (s'il y a ) d'un electron

Tu va vraiment chercher midi a quatorze heures...C'est pourtant simple, une représentation décimale c'est une représentation qui se fait en indiquant la suite de décimales, pas comment on les calcule, mais les décimales elles-mêmes, et dans le bon ordre, les chiffres quoi. Hors cette suite est infinie et non régulière pour pi. Donc on ne peut pas écrire, présenter, et pas plus représenter une suite infinie et irrégulière de chiffres, parce que le support est fini.On s'en fout qu'il existe d'autres représentations non décimales. On s'en fout qu'elles soient intensives ou extensives. On s'en fout même de ne pas pouvoir le faire puisque cela n'est pas nécessaire pour une simulation informatique (objet du fil, je le rappelle). C'est juste que la représentation exacte de pi en décimales et impossible en temps fini et sur un support fini. Y'a pas à tergiverser des heures la dessus.Tout ce que tu m'a proposé comme contre exemples était soit non décimal (une méthode de calcul), soit inexact car incomplet (les "...")Et encore une fois, c'est un débat complètement stérile puisqu'on est d'accord sur les points qui concernent le sujet, à savoir pi est représentable de manière finie (mais non décimale ou non complète) et chacune de ses décimales est calculable individuellement au besoin et en temps et taille de support finis.

On peut concevoir intuitivement que la suite théorie des décimales de pi sera infinie, puisque le principe de pi est de subdiviser un disque en trianges de plus en plus petits et d'affiner pi. Donc pi est un nombre forcément infini, et transcendant. Mais nous ne pourrons jamais le représenter car il y a une distance mathématiquement infinie entre un triange rectange donné et un seul point. La suite sera donc théoriquement strictement déterministe, mais concrètement impossible à représenter en détail. On pourra juste le présenter en vrac et conceptuellement.

On est bien d'accord. Et pour ceux que ça intéresserait, on pourra cependant aussi en représenter tout détail (décimal) en détail, grace à la formule de Bailey–Borwein–Plouffe. http://en.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe_formula

Seulement, il faudrait une puissance de caclul illimitée pour localiser des décimales qui se situeraient à une distance tendant à l'infini. L'existence mathématique théorique de décimales infinies suggère de fait, qu'il faudrait un temps tendant à l'infini et un espace tendant à l'infini pour déterminer toutes les décimales en continu et les écrire sur un support physique, et nous serions physiquement stoppés avant une décimale df qui serait située après notre mort et qui serait située à une distance ordinale au-delà de notre longévité temporelle pour la localiser et la déterminer. A moins d'accepter qu'il existe une dernière décimale après laquelle il n'y a plus rien, alors il serait possible de localiser n'importe quelle décimale physiquement si nous étions éternels. Il faut distinguer la capacité théorique à localiser n'importe quelle décimale donnée, et la capacité physique à localiser une décimale située ordinalement au-delà de notre temps d'existence pour la localiser. Ainsi nous ne pourrions pas localiser une décimale située au delà du 32.000.000.000 x 10^10^10 ème rang, correspondant en secondes à la date ultime où la matière se désagrégera, et où l'Univers atteindra le zéro absolu. Même en multipliant ce nombre pour admettre que l'on puisse taper plus d'un chiffre par seconde, nous serions physiquement incapables de rédiger un nombre qui serait si long que l'âge de l'Univers entier ne permettrait pas de le mettre par écrit dans le but de le calculer. Même si la suite des chiffres a une logique algorithmique. Car par définition, la suite est infinie...