Comprendre les statistiques


kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)

Voici le probleme:

Vous vous appellez Jack Bauer et vous etes en charge de la securite du Stade de France (Obama est venu faire un discours a Paris) qui est ce soir la plein a craquer (80000 places). Vous recevez un sms vous avertissant qu'un terroriste est present lors de ce rassemblement. Vous etes equippe d'un detecteur de terroriste etant capable de determiner l'appartenance d'une personne a un mouvement terroriste a 99.00%.

Vous examiner 200 personnes et soudain le detecteurs vous signale la presence d'un terroriste.

Quel est la chance que Bauer explose la tete d'un innocent?

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Si c'est Jack Bauer : AUCUNE ! :smile2: C'est facile les statistiques à l'hollywoodienne ! ;)

Sinon, sur 100 terroristes passé à la loupe, l'appareil en détecterait 99. Avec une petite marge d'erreur de 1 terroriste, c'est bien ça ?

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Opeth Membre 1 327 messages
Forumeur alchimiste‚ 44ans
Posté(e)

Chuck Norris a un détecteur 100% fiable lui :smile2:

donc erreur de casting pour moi

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Invité &va 520
Invité &va 520 Invités 0 message
Posté(e)

et encore J-C van dame est pas passé :smile2:

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konvicted Membre+ 26 420 messages
I. C. Wiener‚ 26ans
Posté(e)
Sinon, sur 100 terroristes passé à la loupe, l'appareil en détecterait 99. Avec une petite marge d'erreur de 1 terroriste, c'est bien ça ?

Je ne pense pas, sinon l'appareil ne détecterait que des terroristes et la probabilité que Jack descende un innocent serait nulle ; je comprends : sur 100 personnes passées au détecteur, qu'elles soient terroristes ou non, 99 sont bien analysées et une l'est mal.

Modifié par konvicted

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Gaelic Membre 321 messages
Forumeur survitaminé‚ 54ans
Posté(e)
Vous etes equippe d'un detecteur de terroriste etant capable de determiner l'appartenance d'une personne a un mouvement terroriste a 99 %

Vous examiner 200 personnes et soudain le detecteurs vous signale la presence d'un terroriste.

Quel est la chance que Bauer explose la tete d'un innocent?

C'est le genre de problème simple, trop simple, où on tombe facilement dans un petit piège qu'on n'a pas vu. Mais une précision importante manque dans ce problème, qui change la réponse possible (hormis un éventuel piège).

Si ton but et de faire comprendre les probas élémentaires, ce serait bien de commencer à poser une problématique correctement.

L'information requise est celle-ci : si les 99 % sont la marge de certitude du détecteur, est-ce qu'il se met à soudain clignoter (ou vibrer, siffler), lorsqu'il est :

A - face à un type précis,

ou

B - face à un groupe de 200 personnes ?

:smile2: Car c'est totalement différent... et le résultat aussi. Or on ne peut distinguer si A ou B (ou autre chose) dans l'exposé du problème. (la prochaine fois que je perds mon temps avec des problèmes de potachon si mal formulés, foutez-moi une claque)

Modifié par Gaelic

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
Je ne pense pas, sinon l'appareil ne détecterait que des terroristes et la probabilité que Jack descende un innocent serait nulle ; je comprends : sur 100 personnes passées au détecteur, qu'elles soient terroristes ou non, 99 sont bien analysées et une l'est mal.

Tout a fait.

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
L'information requise est celle-ci : si les 99 % sont la marge de certitude du détecteur, est-ce qu'il se met à soudain clignoter (ou vibrer, siffler), lorsqu'il est :

A - face à un type précis,

ou

B - face à un groupe de 200 personnes ?

;) Car c'est totalement différent... et le résultat aussi. Or on ne peut distinguer si A ou B (ou autre chose) dans l'exposé du problème. (la prochaine fois que je perds mon temps avec des problèmes de potachon si mal formulés, foutez-moi une claque)

Je te fouterais bien une claque mais pour des raisons differentes.

A ton avis, le detecteur de terroriste est sensible a quoi: au nombres de personnes qui vient de passer ou a la presence d'un terroriste? ;) ;)

Lis l'enoncer :

Vous etes equippe d'un detecteur de terroriste etant capable de determiner l'appartenance d'une personne a un mouvement terroriste a 99.00%.

Vous examiner 200 personnes et soudain le detecteurs vous signale la presence d'un terroriste.

Donc B n'est pas la bonne reponse... :smile2:

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tiwi Membre 1 946 messages
Forumeur alchimiste‚ 44ans
Posté(e)

Si Bauer gère sa peur 0%, sinon 100%.

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Feuille Membre 10 893 messages
Tête en l'air‚ 33ans
Posté(e)

Bin, s'il ne fait qu'arrêter la personne, innocente ou pas, il n'a aucun risque de lui éclater la tête.

(Sinon, à vue de nez, je dirais qu'il va y avoir 400 détections dont 399 fausses sur l'ensemble des gens, donc 99,75% de chances de se planter à chaque détection ? Mais bon, j'ai pas pris en compte le fait qu'on étudiait un groupe de 200 personnes parmi ces 80000, ça change pê qqch)

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Gaelic Membre 321 messages
Forumeur survitaminé‚ 54ans
Posté(e)

Ton problème est une simple proba conditionnelle. Tout ce qu'il y a de plus élémentaire.

Donc B n'est pas la bonne reponse...

C'est pas du tout évident à lire l'énoncé mon grand ! C'était indispensable de te le faire préciser puisqu'une machine sensible pourrait bipper face à 200 gaillards... !!

Soit, puisqu'il s'agit bien de A, c'est donc encore plus facile. A = le détecteur sonne face à un type en particulier. Du coup, on s'en fout des 200 personnes dans ton énoncé, qui ne sont que décoration).

- On sait seulement que le terroriste est 1 parmi 8000 personnes.

- On sait que la marge d'erreur de l'appareil est de 1 %.

- On sait que la machine a bippé face à un individu.

On considère alors ce gars pris parmi ces 8000 spectateurs: il s'agit donc de savoir la probabilité que le gars qui fait sonner le détecteur soit le terroriste ou pas, parmi ces 8000 personnes du stade, oui ? :smile2: Là, normalement il faudrait te faire confirmer encore, car c'est important - mais je passe outre et considère que c'est oui. Je développe le calcul tel que je comprends l'énoncé afin de rendre l'utile à l'agréable.

Donc, on pose les bases d'une probabilité conditionnelle simple, le groupe de 8000 personnes dont 1 terroriste. Un problème équivalent aux faux-positifs aux tests de dépistage par exemple. Je les pose ci-dessous, sinon je me plante - c'est très facile de se planter :

(Probabilité) P (terroriste) = 1/8000 = 0,000125 - P (innocents) = 7999/8000 = 0,999875

La possibilité d'erreur de la machine étant de 1 %, il y aura des innocents testés positif et des terroristes-négatif : P (positif innocent) = 1% et P (negatif innocent) = 99 %

En appliquant le détecteur au terroriste, la même probabilité existe que ce soit erroné, soit : 1 % de faux négatif : P (negatif terroriste) = 1 % et P (positif terroriste) = 99%

Maintenant, à partir de là, on fait les calculs qu'on veut. Puisqu'on cherche à savoir les chances qu'il bute un innocent, donc les innocents-positifs, sont :

P (innocents « intersection » positif) = P (innocents) * P (positifs-innocents) = 0,999875 * 0,01 = 0,00999875

Mais si on cherche par ex. les proportions d'individus du groupe innocents et négatif : P (innocents « intersect » négatif) = P (innocents) * P (innocents-négatifs) = 0,999875 * 0,99 = 0,98987625

Et finalement, si on cherchait la proba qu'un gars soit vraiment le terroriste, ayant été testé positif : P (terroriste et postif) = P (terroriste « intersection » positif) / P (positif)

... etc.

;) Maintenant, si on voulait inclure le groupe de 200 pour un autre calcul y tenant compte (boarf, car c'est A dans ton énoncé), on peut toujours procéder par un principe similaire, mais sans doute un peu plus chiant. Ou alors, pourquoi pas, considérer 200 au lieu de 8000 comme champ de calcul, mais c'était pas ça qu'on pige dans ton énoncé. Le principe étant le même.

Ps. je viens de remarquer que j'ai fait le calcul sur 8 000 personnes et non pas sur 80 000. Bon ben c'est pareil, à quelques différences près.

Modifié par Gaelic

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Mr Wolfe Membre 4 245 messages
Serial shooter‚ 50ans
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C'est marrant, je ne dois pas avoir un cerveau en état, car je ne comprends pas la même chose...

L'appareil est CAPABLE de détecter un terroriste à 99 %. Cela veut dire qui s'il y a 100 terroristes, il risque de ne pas en détecter un. Cela ne veut pas dire qu'il signale un "innocent" en "terroriste".

Son pourcentage d'erreur est annoncé sur sa capacité de détection, pas sur une fausse détection.

Donc si l'énoncé est bien posé, et que l'appareil a bipé, c'est un terroriste. Sur à 100 %.

L'énoncé, s'il avait été posé honnêtement, cad sans but de tromper, aurait du préciser la marge d'erreur du détecteur sur les "fausses détections".

La question devrait porter par exemple sur : combien de terroristes faut il envoyer au stade pour être sur qu'il y en ai au moins un qui arrive à passer le test du détecteur ?

PS: C'est qui Jack Bauer ???

Modifié par Mr Wolfe

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Gaelic Membre 321 messages
Forumeur survitaminé‚ 54ans
Posté(e)
C'est marrant, je ne dois pas avoir un cerveau en état, car je ne comprends pas la même chose... L'appareil est CAPABLE de détecter un terroriste à 99 %. Cela veut dire qui s'il y a 100 terroristes, il risque de ne pas en détecter un. Cela ne veut pas dire qu'il signale un "innocent" en "terroriste".

Son pourcentage d'erreur est annoncé sur sa capacité de détection, pas sur une fausse détection.

Donc si l'énoncé est bien posé, et que l'appareil a bipé, c'est un terroriste. Sur à 100 %.

L'énoncé, s'il avait été posé honnêtement, cad sans but de tromper, aurait du préciser la marge d'erreur du détecteur sur les "fausses détections".

La question devrait porter par exemple sur : combien de terroristes faut il envoyer au stade pour être sur qu'il y en ai au moins un qui arrive à passer le test du détecteur ?

PS: C'est qui Jack Bauer ???

Jack Bauer est sans doute un héros de série ou de film.

Oui, je capte à peu près ce que tu veux dire. En fait, le problème a plusieurs résultats selon comment on prend l'énoncé. Mais j'ai considéré proba d'erreur 99 %, incluant la probabilité qu'il puisse biper un innocent. L'énoncé ne précise pas le contraire.

Si j'ai écarté les 200 car ils ne servent que comme guirlande, on doit néanmoins inclure les 7999/8000 puisque dans l'énoncé il y a bien un terroriste, ce qui modifie légèrement les probas de détection du terroriste, et non de la machine - qui garde quant à elle sa marge d'erreur.

Donc en effet, l'énoncé est posé d'une manière à pouvoir faire tomber dans un piège ou un autre, et pouvoir ensuite dire "ah mais je voulais dire ça en fait".

Il reste que Kyrullik a bien précisé que 99 % est la marge d'erreur de l'appareil. Donc on ne peut espérer de l'appareil une certitude de 100 %, mais une marge d'erreur de 99 %. Ca c'est assez clairement dans l'énoncé. Ce qui module légèrement ces 99 % intuitifs, c à dire une assez grande fiabilité, c'est seulement le fait qu'on sait (c'est dans l'énoncé) qu'il y a bien un terroriste parmi 8000 personnes. On cherche donc l'erreur de la machine ajoutée à/et modulée par le fait qu'il y a bien un terroriste : les probas portent sur le type bipé (un très probable terroriste) sous une seconde proba de 99 %.

On tomberait sur 100 % de chances de ne pas se tromper si dans l'énoncé il y avait : 1 spectateur seulement, et 1 terroriste par ex. Ou 500 terroristes sur 500 spectateurs :smile2: Là en fait, selon ces derniers énoncés, la machine peut bipper ou hurler, on s'en fout un peu...

Mais tu as raison d'observer que l'énoncé est trompeur, laissant une marge à l'auteur de dire "mais non, parce que je voulais dire X et non ce que tu as considéré".

Voire aussi que je sois tombé dans un piège que je n'aurais pas vu. C'est possible.

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tiwi Membre 1 946 messages
Forumeur alchimiste‚ 44ans
Posté(e)

Le terroriste sera de toute manière une victime car il a subit un endoctrinement. Pour trouver le vrai coupable, il faut trouver celui qui le lui a fait subir.

@++

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Shifu Membre 189 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)
Voici le probleme:

Vous vous appellez Jack Bauer et vous etes en charge de la securite du Stade de France (Obama est venu faire un discours a Paris) qui est ce soir la plein a craquer (80000 places). Vous recevez un sms vous avertissant qu'un terroriste est present lors de ce rassemblement. Vous etes equippe d'un detecteur de terroriste etant capable de determiner l'appartenance d'une personne a un mouvement terroriste a 99.00%.

Vous examiner 200 personnes et soudain le detecteurs vous signale la presence d'un terroriste.

Quel est la chance que Bauer explose la tete d'un innocent?

Soit X ( en % ), la chance que Bauer explose la tête d' un innocent.

Et Y ( en % ), la chance que Bauer explose la tête d' un terroriste.

D' après l' ennoncé : Y=99 %

On pose l' équation suivante :

X=100-Y.

X=100-99.

X=1.

Réponse :

1%

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Gaelic Membre 321 messages
Forumeur survitaminé‚ 54ans
Posté(e)

Salut.

Avec ces 0.01 tu as abouti à la marge d'imprécision du détecteur, qui était déjà donnée dans l'énoncé.

C'est presque ça, mais plus précisément ça : (0.9999875*0,01)

= 0.009999875

Les probabilités ne peuvent pas être les mêmes si, sur 80 000 personnes, il y a un terroriste, s'il y a plusieurs, ou s'il n'y en pas. Ni si le nombre de spectateurs est différent, de 10 par ex, avec 1 à 10 terroristes...

On peut le vérifier :

- Si dans le rassemblement il y avait 80 000 terroristes/80 000 spectateurs, selon ta manière de poser le problème le résultat serait toujours de 1 %...

Or les vraies probas dans ce cas-là sont de 100 %.

- Si le rassemblement était de 5 terroristes sur 10 spectateurs, tes probas seraient toujours de 1 % selon ta formule...

Il y a donc une information complémentaire laquelle tu n'as pas considérée : C'est le 1 terroriste / 80 0000 spectateurs. Qui est dans l'énoncé.

En intégrant cette information, un autre champ probabilisé, puisqu'elle est fournie, tu aboutis à une probabilité plus précise, proche ici de 1 %, mais plus précise.

Le calcul conditionnel est donné quelques posts au-dessus, mais avec le sigle que j'avais écrit comme ceci << intersection >> car mon clavier ne le permettait pas directement.

Tu peux consulter wiki à ce sujet, la page est courte par contre, avec quelques exemples de cas : http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_conditionnelle

Modifié par Gaelic

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