Mathématiques sup


maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Exercice prépa eco 1ère année:

Bonjour,

pour tout n≥1, I n = ∫ de 0 à π t cos(nt) dt

K n = ∫ de 0 à π t²cos(nt) dt

En calculant I n et K n en fonction de n, je trouve:

I n = (π/n)sin (nπ) + (1/n²)cos(nπ) - 1/n²

K n = (π²/n)sin(nπ) + (2π/n²)cos(nπ) - (2/n^3)sin(nπ)

--> je ne sais même pas si ces deux développements sont corrects

On me demande ensuite d'en déduire que :

pour tout n≥1, 1/n² = ∫ de 0 à π ((t²/(2π))-t) cos(nt) dt

ie, si je ne me suis pas trompé: 1/n² = (K n)/2π - I n

seulement voilà; je trouve que:

(K n)/2π - I n = (π²/n)sin(nπ) - (2/n^3)sin(nπ) - (π/n)sin (nπ) + 1/n²

et je ne sais pas comment démontrer que cette expression est égale à 1/n²

Si vous avez des pistes, merci d'avance.

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ph0b Fondateur 4 329 messages
Faut Bosser‚ 27ans
Posté(e)

Bonsoir ;)

n entier naturel ?

-> (K n)/2π - I n = (π²/n)sin(nπ) - (2/n^3)sin(nπ) - (π/n)sin (nπ) + 1/n² = 1/n² car sin(nπ)=0 :o

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maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Je ne comprends pas très bien Phobos: tu prétends que sin(n*pi)=o pour tout n entier naturel?

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koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)

dessine un cercle trigo ;)

sin(0)=0 ; sin(Pi)=0 : quand tu fais un tour complet ( 2*Pi) ou un demi tour (Pi) tu reviens aux mêmes endroits (un à gauche et un à droite) sur le cercle ; ton sin fait toujours 0, etc...

sur le même principe, cos(n*Pi)=(-1)^n , vu que ça fait alternativement 1 ou -1

Modifié par koubo

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

je confirme...

et petit conseil garde ce résultat en tête il te servira plus d une fois en math sup / math spé....et même aprés

2 petites remarques:

1 - c'est "drôle" souvent en math sup c est quand on a fait le plus dur qu'on bute sur un truc...plus simple on va dire

2 - Remarque plus générale: c'est de cette façon qu'on devrait a mon sens utiliser ce forum et non pas comme on voit trop souvent "tiens voila mon DM merci de le faire a ma place" (bon ok c'est un peu caricaturé...)

Modifié par Greg972

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maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

Je ne voudrais pas vous contredire mais lorsqu'avec une calculatrice (genre ti 84) (ou même avec la calculatrice de google) on calcule sin (86*pi) (avec 86 entier naturel) on trouve -1,7637042 é 10-14 ce qui n'est pas exactement égal à 0.

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koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)

c'est normal, ta calculatrice fait des arrondis...

teste avec une calculatrice qui fait du calcul formel, du style ti89 ou plus récent...

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maseru Membre 25 messages
Forumeur balbutiant‚
Posté(e)

A vrai dire, c'est surtout l'histoire de la calculatrice qui m'a fait buter. En effet, en imaginant un cercle trigo, cela paraît plus qu'évident que le nombre est toujours nul.

Morale de l'histoire: une calculatrice ne résout pas tous les problèmes! ;)

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

et oui, la calculatrice permet en général de "sentir" les choses, le raisonnement permet de les palper ;)

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LaClandestina Membre 19 730 messages
Agent Publicitaire‚ 29ans
Posté(e)

vous me faites marrer :o j'suis bien en fac de langue ;)

t'es en quelle année, c'est fort dur? et c'st pour faire quoi aprés?

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

Il est à priori en première année de prépa HEC (math sup version économie), il espère certainement intégrer une grande école de commerce (vu que c'est l'objectif principal d'une prépa HEC).

C'est une démo et un résultat ..on dira "classique" pour un élève de math sup, mais je reconnais que ca peut surprendre si on n'a jamais mis les pieds(enfin plutôt les neuronnes) dedans ;)

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Invité fabiowe
Invité fabiowe Invités 0 message
Posté(e)

pouah c'est un truc de fou tout ça ! heureusement que je n'ai pas l'intention de m'orienter dans le scientifique ! en tout cas je suis en admiration devant toutes ces têtes bien pleines ! ;)

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

meuh non meuh non, ça a juste l'air comme ça mais ce n'est rien d'extraordinaire ;)

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Aliénor Membre+ 13 301 messages
Les épreuves qui ne me tuent pas me rendront plus forte‚ 31ans
Posté(e)
:o je pige que dal!

Pareil ;):o

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

chacun son truc, moi je n'ai jamais rien pigé à la biologie, enfin celle qu'on étudie ;):o

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