Les nombres complexes

[Hérisson_ 442]

Il y a 3 heures, Hérisson_ a dit :

... cela ne doit pas décourager la recherche.

En cherchant du côté de Scilab, je viens de trouver 2 autres documents:

http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/damien.allonsius/documents/enseignement/enseignements_2016_2017/TEM/TEM8.pdf
https://julianoliver.com/share/free-science-books/tifr01.pdf
(Voir Cours 8, p 63 et suivantes)

et un 3me qui reprend texte les premiers liens donnés:

Numbers, constants and computation1Numerical evaluation of the RiemannZeta-function (Riemann-Siegel formula, Odlyzko-Schönhage algorithm)
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetaevaluations.pdf

Cherchez, et vous trouverez; frappez, et l'on vous ouvrira.

PS: Là, il faut regarder les références (quand c'est possible !):

https://stackoverflow.com/questions/32158283/java-numerical-integration-of-a-complex-function-zeta-function-abel-plana-f
http://www.wolfgang-ehrhardt.de/amath_functions.html#gamma
http://www.wolfgang-ehrhardt.de/amath_functions.html#zetapolylog

... Et encore:

http://www.sze.hu/~molnarka/SCILAB/manual_scilab_600old.pdf

http://euler.rene-grothmann.de/reference/
http://euler.rene-grothmann.de/reference/maximacore.html#zeta
http://euler.rene-grothmann.de/reference/maximacore.html#zeta%pi

Je suis sûr que tu trouveras beaucoup d'autres pistes.

 

 

Modifié le 2 mars 2019 par Hérisson_

[Hérisson_ 442]

Tout à fait étonnant !

La version installée de Maxima semble ne connaître que la fonction réelle:

Grâce à Hellsprawn, je vais regarder les dernières versions des logiciels numériques (Sage, Maxima et Geogebra).

Modifié le 2 mars 2019 par Hérisson_

[Invité hell-spawn]

Apparemment, de ce que j'ai cru comprendre, les logiciels utilisent un algorithme basé sur la formule de Riemann-Siegel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Riemann-Siegel

L'algorithme d'Odlyzko-Schönhage, fichtre, pas simple tout ça !

[satinvelours 1 279]

Lorsque j’ai lancé ce sujet mon but était de contempler la marche de l’esprit humain à travers les individus, Bompelli, Euler, Gauss, etc. Une tentative de s’extraire des individus et des seuls calculs techniques pour parvenir à « intuitionner » cette progression historique de l’esprit. Bon cet essai contemplatif a sombré ici dans la seule technique. Tant pis. Je me retire de mon propre fil.

[Invité hell-spawn]

il y a 9 minutes, satinvelours a dit :

Lorsque j’ai lancé ce sujet mon but était de contempler la marche de l’esprit humain à travers les individus, Bompelli, Euler, Gauss, etc. Une tentative de s’extraire des individus et des seuls calculs techniques pour parvenir à « intuitionner » cette progression historique de l’esprit. Bon cet essai contemplatif a sombré ici dans la seule technique. Tant pis. Je me retire de mon propre fil.

Rien ne vous empeche de développer votre idée en parallèle, ce peut etre tout a fait interessant.

Cependant l'hypothèse de Riemann est un monument des mathématiques utilisant les nombres complexes et permettant peut etre d'élucider le mystère de la répartition des nombres premiers, rien que ça !

[azad2B 3 289]

il y a une heure, satinvelours a dit :

Tant pis. Je me retire de mon propre fil.

On peut aussi penser que bien plus simplement tu n' avais pas mesuré que le sujet allait entrainer certains membres vers des horizons auxquels tu n' avais pas du tout songé toi qui te contentais de glorifier cet i merveilleux pour sa faculté à rendre chèvre celui qui se frottait à lui.

Alors que cette invention des nombres complexes ( ou plutôt des imaginaires purs) ne doit strictement rien à Bompelli ou à Cardan, puisque très rapidement les Mathématiciens ont éprouvés le besoin de vouloir étendre toujours plus loin les propriétés des structures algébriques qu'ils étudiaient. Et ce i , providentiel, leur a permis de s'inventer une nouvelle structure dans laquelle la loi de composition √ devenait une loi interne.

Mais rassures toi, je n' éprouve aucune honte à te rejoindre dans le groupe des largués.

[zenalpha 8 619]

Cela nous dit quelque chose d'intéressant concernant l'évolution d'un topic en science.

Est ce que ce qui a été largué est l'auteur du topic ? le sujet du topic ? son objectif initial ?  la technicité de l'auteur pour incompétence technique ? les lecteurs ? Les non techniciens ? Les techniciens ?les néophytes ? L'enjeu de Riemann ? Alain Connes ? Les logiciels de math ?

Il y en a eu des choses larguées et des tentatives de largage selon les différentes conceptions.

On est dans une occupation territoriale et le terrain ennemi est definitivement colonisé.

[azad2B 3 289]

il y a 11 minutes, zenalpha a dit :

Est ce que ce qui a été largué est l'auteur du topic ? le sujet du topic ? son objectif initial ?  la technicité de l'auteur pour incompétence technique ? les lecteurs ? Les non techniciens ? Les techniciens ?les néophytes ? L'enjeu de Riemann ? Alain Connes ? Les logiciels de math ?

En l' occurence, le largué, c' est moi.

[zenalpha 8 619]

il y a 1 minute, azad2B a dit :

En l' occurence, le largué, c' est moi.

En vertu de quel critère ?

[azad2B 3 289]

Ben ... de la sagesse, tout simplement. Quand je vois la pointure de ceux qui se sont préoccupés de cette fonction ζ (x) et qui n'ont toujours pas clos le sujet sans oublier le temps de calcul ne serait-ce que pour un x réel sans même oser remplacer ce réel par un complexe, je m'inquiète pour ma santé mentale.

[zenalpha 8 619]

Il y a 1 heure, azad2B a dit :

Ben ... de la sagesse, tout simplement. Quand je vois la pointure de ceux qui se sont préoccupés de cette fonction ζ (x) et qui n'ont toujours pas clos le sujet sans oublier le temps de calcul ne serait-ce que pour un x réel sans même oser remplacer ce réel par un complexe, je m'inquiète pour ma santé mentale.

Nous sommes tous de grands spécialistes 

Il y a une partie réelle, notre partie imaginaire et nous nous nourrissons de nombreux complexes

[Hérisson_ 442]

Le 02/03/2019 à 17:44, hell-spawn a dit :

L'algorithme d'Odlyzko-Schönhage, fichtre, pas simple tout ça !

Les calculs sont en effet très difficiles. L'article de Wikipédia, dans la partie "extension de la fonction Zêta aux complexes", indique les liens avec d'autres fonctions connues, en particulier la fonction Êta de Dirichlet.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann#Extension_à_ℂ_\_{1}
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann#Par_la_fonction_êta_de_Dirichlet
https://fr.wikipedia.org/wiki/Série_de_Dirichlet

On y retrouve systématiquement la fonction Gamma qui doit elle aussi être calculée.

 

[Invité hell-spawn]

Le 01/03/2019 à 19:11, zenalpha a dit :

http://graphes-fonctions-holomorphes.toile-libre.org/FoncHol/zeta.html

J'ai trouvé ça en chinois

Je te laisse voir si ça a un quelconque intérêt 

Ce site donne bien la clé de l'énigme ( savoir comment est implémenté la fonction zeta)

Il suffit de programmer la somme de ( 1+ 2^(-a)*cos( Log(2)*b) + 3^(-a)*cos(Log(3)*b) +..... )

pour la partie réelle de zeta (a+bi)  ( a superieur a 1 )

et pour la partie imaginaire :     somme de (- 2^(-a)*sin(Log(2)*b)  -3 ^(-a)*sin(Log(3)*b) -..... )

 

j'ai testé avec geogebra ça marche  ( 100 iterations suffisent )

 

Pour la partie Réelle de la fonction inférieure a 1 il faut implémenter la fonction gamma en complexe  ( sur géogebra on a que le gamma sur des réels ), pas trop difficile, ensuite il y a un prolongement analytique a faire expliqué sur le site.

[zenalpha 8 619]

Je ne connais rien de ces fonctions mais j'ai compris leur fonction pour toi

Bravo d'avoir réussi ton tour de force

[Invité hell-spawn]

il y a 24 minutes, zenalpha a dit :

Je ne connais rien de ces fonctions mais j'ai compris leur fonction pour toi

Bravo d'avoir réussi ton tour de force

Ce n'est pas vraiment difficile, 1h de travail, le plus delicat c'est d'implementer la fonction gamma en argument complexe.

[zenalpha 8 619]

De voir la somme des entiers elevés à la puissance S en faisant le prolongement analytique de la fonction et voir de ses yeux que tous les zéros non réels de cette fonction sont de partie réelle 1/2 est tout de même comme un phare dans la nuit

Dans le spectre d'Atacama alain connes donne une équation de ce qu'il appelle des rythmes palindromiques associés aux nombres premiers

Il detecte l'apparition de ces rythmes périodiques pour chaque nombre premier associé a la courbe hyperelliptique 

yp2 = xp11-4xp10+15xp8-40xp6+20xp5+25xp3-25

Cette régularité doit vouloir signifier quelque chose...

Il y voit un rapport a la musique de messiaen dans ce qu'il analyse pour la guitare le violon ou le tambour comme ce qu'il appelle la musique des formes

Ses dernières lignes du spectre d'Atacama content ce mathematicien mort qui demande a Dieu les clés de la conjecture 

Pour Dieu aussi, les choses sont simples.

"- mais comment savez vous que tous les zéros de la fonction zéta sont de partie réelle 1/2 ?

- c'est simple : je les vois tous, luminescents, d'un seul coup d'oeil. N'oublie pas que je suis Dieu. Je lis la déception sur ton visage, oui je lis dans ton coeur, tu es frustré, en manque d'explications

Nous allons arranger celà, j'appelle l'archange Gabriel, l'ange de la géométrie, il va te faire un topos !"

D'ailleurs le prince des topos a rejoint son Dieu

Grothendieck en parlait ainsi

 

Modifié le 7 mars 2019 par zenalpha

[zenalpha 8 619]

Il y a 6 heures, zenalpha a dit :

De voir la somme des entiers elevés à la puissance S en faisant le prolongement analytique de la fonction et voir de ses yeux que tous les zéros non réels de cette fonction sont de partie réelle 1/2 est tout de même comme un phare dans la nuit

Erratum - Lire ..Tous les zéros non triviaux de cette fonction ..

Bonnet d'âne et main sur les oreilles zenalpha !

[Invité hell-spawn]

il y a 4 minutes, zenalpha a dit :

Erratum - Lire ..Tous les zéros non triviaux de cette fonction ..

Bonnet d'âne et main sur les oreilles zenalpha !

S'il faut etre pointilleux, il faut également rectifier : " la somme des entiers élevés..." par la somme des inverses des entiers...

Au coin Zenalpha !   ( Désolé si je ne suis pas une maitresse sexy )

[zenalpha 8 619]

Il y a 4 heures, hell-spawn a dit :

S'il faut etre pointilleux, il faut également rectifier : " la somme des entiers élevés..." par la somme des inverses des entiers...

Au coin Zenalpha !   ( Désolé si je ne suis pas une maitresse sexy )

Oui tu as plus que plus que raison 

Flagelle moi sur le radiateur brûlant maîtresse