Un mélimélo canin. Jamais je n'aurais pensé que les larmes couleraient tant

Après ce dernier câlin. Dans ma tête, pourtant, j'entends encore tes pas.

Finalement, Luna, tu attraperas la balle avant moi !

Oubliées les larmes et la douleur, ton visage canin resplendit !

Une fois encore tu effaces mes maux et de tes gambades je ris.

Alors ne cesse jamais de jouer, toute folle que tu es, ma Luna.

Fielleux le Tout Puissant semble-t-il, lui aussi rigolera.

Repose en paix, mon amie.

Cet amour inconsidérément porté vers la beauté de l'âme naît pourtant d'un amour de la beauté à l'état immédiat, celle qui me fut donné de percevoir dès les premières années de ma vie. Un son, une senteur, un vent caresseur, une vision dont le pouvoir est de magnifier toutes ces sensations au même instant pour en extraire le nectar apothéotique...

Une beauté transcendante ?

Il me semblait pourtant n'aimer que la coquille, l'objet de mon amour demeurant - de manière frustrante - futile et impénétrable.

Vous rappelez-vous de vos premiers jouets en plastique ? Les voir est excitant au premier contact. Le seul fait de pouvoir les toucher est un appel au jeu et à la découverte, au divertissement. Et un enfant ne peut qu'y être réceptif.

Leur senteur pourtant, fade et insapide, lasse vite le bambin qui regrette déjà l'ennui dans lequel il retournera bientôt. Quant au son que le jouet émet (s'il en émet un), il devient au mieux une litanie qu'on écoute d'une oreille distraite, au pire une torture auditive qu'on s'empresse d'étouffer à tout jamais... si ce n'est pas par pur sadisme.

Je palpais mes jouets, je les examinais sous tous les angles et j'essayais de leur donner une identité, trier leurs propriétés et connaître leur comportement. Bien vite, cependant, la réalité du jouet me frappait de plein fouet et je me rendais à l'évidence que l'objet est une entité finie. Il s'agit d'un produit à l'extension spatiale désespérément limitée, aux propriétés somme toute assez peu nombreuses et dont les comportements ne peuvent même pas être déterminés par l'utilisateur. Bien vite, j'ai laissé derrière moi ces artefacts bisphénolisés pour ne m'intéresser seulement qu'aux produits Lego® qui permettaient au créateur une plus grande liberté d'action. Puis je les ai laissés eux aussi pour me tourner vers une feuille en papier.

Elle est belle la liberté de déposer en fines couches la substance grise de son cerveau sur un objet aussi simple et aussi répandu que le papier. Liberté dis-je ? N'est-ce pas plutôt l'illusion de la liberté ?

Car il m'est apparu que les degrés de liberté d'une pensée individuelle sont eux aussi limités, et que dans le cerveau humain, aussi sophistiqué soit-il, la couverture superficielle de la matière grise et de ses nombreuses circonvolutions est elle-même limitée.

Superficiel, voilà un mot qui sied à merveille pour effectuer la transition vers cette nouvelle partie. Mon intérêt pour la superficialité a éclairé sur mon chemin une voie que je n'avais jamais empruntée. Ainsi, je pouvais désormais intellectualiser la connaissance des choses et non plus seulement les toucher du regard ou de l'esprit. Mon esprit allait désormais tâcher de s'immiscer à l'intérieur de la notion et de la décomposer en d'innombrables entités. Et plus il y en a, mieux c'est, puisque le nombre me permettait d'imaginer que j'avais devant moi une décomposition non pas discrète mais infiniment sécable, devoir m'arrêter devant des morceaux élémentaires ayant été ma plus grande peur.

Car la Notion est d'une infinie beauté. Non pas qu'il est possible de disserter là-dessus jusqu'à la fin des temps, mais sa beauté est infinie dans son caractère non bornable par l'esprit humain. Il est possible de donner des qualités à la notion, seulement elle ne sera jamais entièrement définie par ces seules qualités. Le degré d'abstraction que requiert la compréhension de la notion de Notion est lui-même indicateur de la complexité de la discussion que nous engageons. Car l'individu croit pouvoir sceller définitivement la définition de l'objet en lui donnant un nom, une forme, une couleur, que sais-je. Mais ce nom, cette image qu'il a de l'objet sont-ils indicateurs de la vérité que contient cet objet ? Ils le sont, d'un certain point de vue.

Je me trouvais au fond de la caverne de Platon et j'essayais d'en sortir.

La lumière a aveuglé mes yeux et les a rendus débiles. J'ai cru comprendre que la Vérité était inaccessible à l'Homme car mes yeux n'arrivaient pas à voir l'infinie étendue des choses, un Savoir que je pensais accordé à l'Omniscient. Je le pense encore aujourd'hui, mais j'ai appris à fermer les yeux non pas, cette fois, pour deviner la forme des objets, mais pour mieux accepter que la beauté ne se regarde pas fixement.

La beauté est dynamique, et c'est mieux ainsi.

Je me délecte aujourd'hui de la pensée de mes interlocuteurs en dévorant la moelle substantifique de leur cortex cérébral. Oh non, ce n'est pas par pur sadisme...

Paul Walker is such a dork. He's the only one in his films who constantly slips when running. Running... is that such a feat in the end?

What's surprising is that I have barely watched any of his films. Yet I was there, in front of a tv (or was it a tv?), watching him and his friends perform some crazy and ridiculous stunts before my amused eyes.

Yup, Paul is definitely more comfortable behind a steering wheel than he'll ever be on his legs. Wow, that's actually quite rude of me, judging him on a detail that only happened in a dream...

I had to wake up in order to remember that Mr. Walker does not belong to this world anymore.

Punny enough, will he come back to life as a walker?

Anyway, let's hope he is a better walker than he is a runner...

Teehee!

PS : Was that even him?

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13/07/2016

À ce train-là, je vais rêver tout le monde du cinéma d'action !

Un début de rêve que j'oublie.

Une fusillade violente et fortement mise en scène.

Je suis la vilaine ou le vilain. À vrai dire, je ne sais même pas qui je suis, n'ayant pas vu mon personnage d'un œil extérieur... Je suis le MAL.

Ça, en tout cas, je le sais...

Après quelques échanges de coups de feu, nous nous retrouvons précipités dans une pièce, Bond et moi. Un bureau clos et nu, dépourvu de tout mobilier que ce soit. Seule une vitre recouvrait une face entière de la pièce, la plongeant dans un état paradoxal de clarté et d'obscurité. Bond, lui, se tient devant moi en contre-jour. Je distingue sa silhouette et j'imagine son visage (qui est celui de l'acteur Craig).

Je sais sans qu'il ne me le dise que je suis un agent double du MI6 qui a trahi l'institution pour se retourner contre elle. Bond me fait une remarque sarcastique sur la sophistication de mon arme, ce qui m'oblige à la jeter par terre car j'ai encore un minimum d'amour propre (c'est toujours comme ça que ça se passe dans les films sinon le méchant gagne, ce qui ne serait pas juste). J'engage alors contre lui, avec réticence, un combat à mains nues. Nous restons longtemps - trop longtemps - au même endroit à nous dévisager, attendant que l'autre fasse un geste pour riposter.

Mon point faible ? Oui, c'est vrai, tout méchant en a un. En l'occurrence, c'est juste mon épaule droite.

Pardon de vous avoir laissés imaginer que ce serait un point faible bien plus subtil et finement caché.

Oh, et je me souviens du thème musical sur lequel la confrontation s'est produite. Une lente succession de ré# et de fa joués au xylophone et au synthétiseur. Une ambiance pour le moins énigmatique et stressante.

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14/07/2016 dans la nuit

De vieilles couvertures de magazine ont fait resurgir en moi le souvenir d'un rêve que j'avais fait il y a un moment.

Une chambre sortie tout droit des années 80, avec mobilier luxueux mais fortement kitsch, donnant sur une marina typiquement niçoise. Je vois encore dans ma tête la forme d'une lampe de chevet en porcelaine, aux ornements d'or ou de cuivre, posée sur une commode d'un autre temps. Un temps baroque ou classique, dont les derniers éclats se seraient laissés contempler dans un Ritz de la fin des années 70.

L'odeur, elle, pétrifie le reste de mes sens et me fait entrer en transe. Une odeur de grand-mère, sans doute, fortement camphrée et astringente. Ces senteurs réveillaient en moi une nostalgie intense.

Rêvais-je encore ? Sûrement. Un rêve dans un autre.

La musique fantasmagorique que l'on pouvait entendre dans cette pièce ? Je paierais cher pour pouvoir l'écouter à nouveau.

Me voilà dans une sorte de boutique que l'on déménage. Une nouvelle terrible a provoqué depuis quelques jours le deuil de quelques personnes dont le mien. La raison précise, pourtant, m'est inconnue et l'est encore à ce jour.

Un carton traîne à ma gauche, en bas d'une étagère. Je l'ouvre et y découvre une pile de bandes dessinées. Je prends celle du haut et commence à la feuilleter. Un dessin grave et des aventures qui me rappellent XIII ou Corto Maltese.

Tout ceci n'a pas la moindre importance.

Vraiment...

Vraiment, t'as une mine à dégueuler ton quatre heures, Barnabé.

Avec ton sourire à demi-forcé,

Avec tes dents mal rangées,

Tu dois voir un toubib, t'es foncedé...

Aaaaah... Barnabé !

T'es comme une poire à moitié rongée,

T'es comme un mec complètement usé

Par son cancer, sa lutte, sa fatigue,

Tu fais pitié...

Mon Barnabé, cher Barnabé...

Ta voiture, on a changé sa peinture,

Tes proches pensent à te faire les poches

Et ton chien, lui, il va chez le voisin.

T'es dans la merde, Barnabé,

Même ta femme, Barnabé...

Elle t'a cocufié.

(Calmement) s'élève le ballon dans une mer d'hélium

(Doucement) il atteint le point culminant, son maximum

(Lentement) se glace l'atmosphère d'un profond azur

(Sereinement) volent les oiseaux dans un océan bleu pur

Aquarius

Barque sur une étendue bleue

Erre sur des flots majestueux

Règne sur cet empire

Neptune et toute son ire.

Ouragan d'un monde enfoui

Unique berceau de la vie

L'océan et ses innombrables piliers

Lombes d'un temple sacré

Infinies catacombes d'un monde antique

Ignis

Fougueux s'élève sire Soleil

Dans sa gloire d'argent et d'or.

Sa vision augure monts et merveilles

Mais le voir n'est pas indolore

La sémantique est maltraitée entre mes mains bien trop grossières et rugueuses. Mon esprit psychorigide, dans un élan fou et pathologique, cherche à conjuguer savoir et art.

Qui est la plus belle ?

(Rêverie)

Charmante Simplicité et son sourire d'opale ?

Ou vindicte Vérité et ses attributs de métal ?

L'une est douce, l'autre guerrière

L'une rassure, l'autre est amère.

(Etonnement)

"Comment ?", me dis-tu, "On ne peut comparer belle et belle" ?

Non, je te dis que différence il y a, et tu vas me le dire fissa !

Je te briserai, menteur invétéré,

Flatteur absurde, flagorneur... périmé !

Oses-tu m'opposer encore ces contre-vérités ?

(Silence)

Miroir, ô tendre miroir, dis-moi...

(Peur)

Qui donc est cette personne-là ?

Je n'ai jamais vraiment fait le deuil de notre adieu. Pourtant j'ai décidé de partir pour le plus grand bien. Un bien qui dépasse notre compréhension immédiate des choses, qui fracasse la facilité en d'invisibles morceaux, qui l'atomiserait presque.

Nous avons dit adieu à nos dernières années d'insouciance et d'optimisme. Je m'en veux d'avoir trompé ta vigilance, d'avoir menti pour te faire sourire. Et qu'il était beau ce sourire. Je ne sais pas s'il était aussi volatile que ma réalité.

Je ne sais pas ce que je regrette. Est-ce que je développe la possessivité qui m'a tant déplue chez toi ?

Je ne pense pas, et quand bien même tu aurais représenté pour moi de la souffrance, je n'aurais pas pu t'en tenir rigueur.

Parfois, je nous imagine partager un moment de détente, de discussion, et je me dis que nous n'aurions pas de discussion à proprement parler si nous étions côte à côte en ces instants. Tu laisserais échapper quelques mots tant répétés et usés par la "litanie de notre existence à deux". Je les écouterais négligemment, et les répéterais. Un ennui ? Non, un repos, un échappatoire.

À quoi penses-tu le soir dans ton lit ? Est-il trop étroit pour tes pensées ? Le mien ?

Il est bien trop grand...

À toi, gentille personne qui a daigné me parler.

Maintenant disparais, je t'en prie.

A rédiger

Ce soir, je fus à l'étage, chose qui n'était pas arrivée depuis un très long moment puisque j'ai passé ma vie au rez-de-chaussée ces derniers temps.

Un petit tour dans la salle de bain me fit voir un monument quotidien de la Nature.

De la fenêtre filtrait un rayon de lumière, doux et chaud, et alors je suivis son trajet pour observer le ciel à l'extérieur. En ouvrant la fenêtre, une brise fraîche me caressa le visage et je pus voir à l'horizon se profiler l'immensité de la voûte céleste. Un bleu profond dont je ne pouvais deviner la fin me dissimulait à peine l'Univers et ses étoiles, et lorsque mes yeux se baissèrent, le voile indigo laissa place à un paisible azur, surmontant la couche chaleureuse de l'astre solaire; Car le Soleil était fatigué et manifestement, il souhaitait très vite se coucher !

Pourtant il ne fut point cavalier et me laissa le temps de contempler son disque lumineux devenu rose saumon, tel un amant rougissant à la vue de l'être aimé. Et cet être aimé je ne le vis pas, car la prude et douce Lune tardait à paraître, ou alors par timidité et pudeur se cachait-elle encore sous son voile de nuages.

J'aurais pu rester là et observer le ciel indéfiniment, mais les pensées défilaient dans ma tête et le Soleil avait disparu lorsque je repris mes esprits.

En descendant les escaliers, je ne pus m'empêcher d'être triste et de penser que l'étoile de feu m'avait faussé compagnie. Je me consolais néanmoins en pensant que demain, je le verrai encore.

En t'embrassant très fortement,

Les rêves ne sont-ils pas un produit de l'imagination ?

I) Convoitise

Les résultats sont parvenus.

Moi et deux ami(e)s nous trouvons dans un cabinet, sans que je ne sache de quel genre de cabinet il s'agit. Alors que je lis le bulletin recensant mon classement, une pointe de déception m'envahit : Le concours s'est décidément mal passé, et je n'ai pas le rang escompté.

Mon ami tahitien, quant à lui, me surpasse d'une belle poignée de places. Cela lui permet de prétendre aux meilleures écoles⁽¹⁾. Je feins de cacher mon envie et cet horrible sentiment qui s'apparente à une sourde jalousie...

⁽¹⁾ Dans la vraie vie, nous n'avons jamais été directement concurrents à n'importe quel concours que ce soit.

II) Honte

J'assiste à une réunion d'information sur les modalités des examens dans un des amphithéâtres de l'école. Le contenu de la réunion me semble assez vague même si les professeurs semblent mécontents, ce qui est sans doute lié au comportement peu exemplaire des élèves.

J'ai l'esprit plutôt léger, je ne fais attention à rien, et l'idée me prend d'aller faire un tour en dehors de l'amphi. Pour je ne sais quelle raison, je commence à me dévêtir, toujours avec cette même sensation d'allégresse.

Fait-il chaud ? Je ne pense pas m'en souvenir. Quoi qu'il en soit, je me dévêts jusqu'à ne plus être qu'en débardeur et sous-vêtements. Et encore toujours avec la même légèreté et une exaltation peu naturelle, je jette mes habits dans l'amphithéâtre par l'entrebâillement de la porte.

M'apercevant qu'il me faut à tout prix empêcher une déconvenue lorsque d'autres personnes débarqueront dans le couloir, je me précipite dans la salle et commence à m'habiller sous les yeux étonnés du public qui assiste cette fois-ci à une monumentale conférence sur l'astronomie. Je longe l'arrière de l'amphi avec la démarche d'un crabe, sentant tous les regards braqués sur moi et ma tenue d'un ridicule inavouable. Des rires épars commencent à s'élever, et je ressens l'illusion d'une chaleur sur mes joues.

Lorsque j'ai finalement atteint le coin le plus sombre de la salle, une personne vient me rejoindre pendant que je finis de me recouvrir d'un pull.

"Je te préférais comme tout à l'heure"

Des premiers jets, qui en resteront les derniers.

Je ne les finis pas. Ce n'est pas que j'aime leur incomplétude ou ce côté inachevé, inabouti... Je n'ai juste pas trouvé le sens qui devrait les rendre finis.

L'esprit humain est complexe dans sa virtuelle souplesse, il n'a aucune forme définie et ses étendues sont indéfinies. Nous ne pouvons pas dire qu'il est infini, car l'Homme ne peut dilater l'étendue d'un temps infiniment petit pour avoir la conscience d'une infinité d'événements. Seulement, l'esprit humain a jusqu'à présent démontré qu'il était capable de fouiller les coins les plus insoupçonnés de l'existence : La force imaginative de l'esprit ne connaît aucune mesure.

Mais tout ceci n'est qu'une excuse pour justifier la paresse qui m'étreint.

Bonjour,

Oulalah, quel titre barbare ! Vous vous posez sans doute une flopée de questions existentielles, venues à votre esprit sous l'impulsion de cette phrase grotesque.

Cet article aura pour but de synthétiser la démonstration d'un fait remarquable : Pourquoi la surface libre de l'eau d'un verre - ou tout autre récipient à géométrie cylindrique - se creuse-t-elle lorsqu'on l'agite circulairement (avec une cuillère ou d'un coup de poignet) ?

Déjà, qu'est-ce que la surface libre ?

Si nous considérons le milieu liquide, nous pouvons l'isoler par la pensée comme un volume délimité par une surface. Cette surface coïncide pour une partie avec la forme du récipient. Il s'agit d'une contrainte spatiale.

Une partie, cependant, reste à l'air libre ou en contact avec un autre gaz. Sa forme est imposée par des contraintes de pression et de tension surfacique, au niveau de la séparation des phases : C'est la surface libre.

"Ah oui", me direz-vous, "cela me fait penser à l'essoreuse qui, quand on la met en rotation, plaque les feuilles de salade contre la paroi latérale !"

Ce à quoi je répondrai "Presque !" même si, dans l'immédiat, il s'agit du même phénomène qui entre en jeu. La différence, elle, réside dans le fait que nous parlons de mécanique du solide dans le cas de la salade, et de mécanique des milieux continus en parlant d'eau.

Mais pourquoi pas expliquer ce qui se passe dans le cas de la salade :

1) Accélération d'entraînement, dite accélération centripète dans le cas d'un mouvement de rotation uniforme

L'accélération est définie en mécanique classique comme étant l'évolution de la vitesse qui, elle, est l'évolution continue de la position du solide dans le temps. Pour faire très bref, si l'accélération est positive (dans un repère galiléen donné), la vitesse augmente. Si elle est négative, la vitesse diminue. Et si elle est nulle, la vitesse ne change pas.

Dans le cas d'un mouvement circulaire, nous observons systématiquement une accélération et ce même si la vitesse du solide (vitesse orthoradiale) ne change pas en norme (en valeur). Ce genre de mouvements est dit de "rotation uniforme" :

On observe la vitesse en vert, désignée par un vecteur de norme (représentée par la longueur de la flèche) constante.

Cette accélération est dirigée vers le centre, et en voici une démonstration mathématique :

Tout mouvement dans un système à symétrie cylindrique peut être paramétré dans un repère de Frenet (base de Frenet + horloge), constitué de deux vecteurs orthogonaux de norme unitaire (valant 1), pouvant tourner au fil du mouvement. Nous nommerons ces deux vecteurs le vecteur radial [TEX]\vec{e_r}[/TEX] et le vecteur orthoradial, [TEX]\vec{e_{\theta}}[/TEX]. Noter que la vitesse, ci-dessus, est orthoradiale, car dirigée dans la direction orthogonale directe vis-à-vis du rayon.

Base de Frenet associée à un point mobile M. On peut aussi lire sur ce schéma la base de vecteurs [TEX](\vec{N},\vec{T})[/TEX] qui est associée au plan cartésien et qui, elle, ne peut pas tourner au gré du mouvement de M.

La position d'un point donné, dans la base de Frenet, est donnée par le vecteur [TEX]\vec{r} = r\vec{e_r} + z\vec{e_z}[/TEX]

Pour trouver la vitesse, nous dérivons par rapport au temps, ce qui donne :

[TEX]\vec{v} = \frac{\mathrm{d}\vec{r}_{\ \mathcal{R}}}{\mathrm{d}t} = \dot{r}\vec{e_r} + r\frac{\mathrm{d}\vec{e_r}_{\ \mathcal{R}}}{\mathrm{d}t} = \dot{r}\vec{e_r} + r\dot{\theta}e_{\theta}[/TEX] puisque [TEX]\frac{\mathrm{d}\vec{e_r}_{\ \mathcal{R}}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\vec{e_r}_{\ \mathcal{R}}}{\mathrm{d}\theta} \frac{ \mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t} = \vec{e_{\theta}}\dot{\theta}[/TEX]

En redérivant par rapport au temps, nous trouvons l'accélération : [TEX]

\vec{a} = \frac{\mathrm{d^2}\vec{r}_{\ \mathcal{R}}}{\mathrm{d}t^2} = \(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2\)\vec{e_r} + \(2\dot{r}\dot{\theta} + r\ddot{\theta}\)\vec{e_{\theta}} + \ddot{z}\vec{e_z}[/TEX].

Remarquons maintenant que si le mouvement est un mouvement circulaire uniforme, le rayon du mouvement ne varie pas, ce qui permet d'ignorer tout terme en [TEX]\dot{r}[/TEX] ou en [TEX]\ddot{r}[/TEX]. La vitesse orthoradiale ne varie pas tout court, ce qui permet d'ignorer le terme en [TEX]\vec{e_{\theta}}[/TEX], et la position axiale non plus ne varie pas. Cela nous laisse au final :

[TEX]

\vec{a} = -r\dot{\theta}^2\vec{e_r} = \vec{a}_{\mathrm{centripete}}[/TEX] : L'accélération est centripète, dirigée vers le centre du mouvement. On peut la lire, en rouge, dans le premier schéma.

2) Force d'inertie

La force d'inertie [TEX]\vec{F}_{in}[/TEX] s'appliquant à un objet en mouvement non rectiligne uniforme est directement liée à l'accélération d'entrainement via la relation :

[TEX]\vec{F}_{in} = -m\vec{a}_{\mathrm{entrainement}}[/TEX] où m est la masse de l'objet.

On a donc dans le cadre du mouvement circulaire uniforme :

[TEX]\vec{F}_{in} = -m\vec{a}_{\mathrm{centripete}} = mr\dot{\theta}^2\vec{e_r} = \alpha \vec{e_r}[/TEX], vecteur dirigé selon [TEX]\vec{e_r}[/TEX], sortant par rapport au centre du mouvement.

Cela signifie que tout objet massique en mouvement circulaire uniforme est soumis à une force l'entraînant vers l'extérieur du centre du mouvement. Cette force est corrélée avec la masse de l'objet, la distance à laquelle il se trouve du centre de mvmt et varie comme le carré de sa vitesse angulaire : Plus l'essoreuse tourne vite, plus elle plaquera les feuilles de salade contre la paroi externe !

C'est aussi ce phénomène qui explique que les satellites en rotation autour de la Terre ne tombent pas : Ils sont soumis à une force d'inertie qui vient exactement contrer la force de gravitation.

Nota : J'ai ici considéré le mouvement d'un point massique. En réalité, on travaille dans le cadre de solides (systèmes constitués de plusieurs points massiques, qui ne peuvent pas se déformer). Seulement, les travaux en mécanique du solide montrent que l'accélération de l'objet est peu ou prou celle de son centre d'inertie, s'il ne tourne pas sur lui-même... Les résultats démontrés ici se généralisent donc aisément dans le cas des solides, et donc des laitues, satellites, pommes, etc.

II) Rotation fluide

a) Pré-requis

Un fluide, en mécanique des milieux continus, est un système de particules formant un système déformable.

En règle générale, un fluide obéit à des lois de comportement rhéologique (comportement visqueux) et à des lois de conservation. Nous pouvons synthétiser ces informations dans un système d'équations de conservation que l'on appelle les équations de Navier-Stokes (au cœur d'un défi mathématique d'envergure, actuellement) :

(1) : Conservation de la masse [TEX]\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot{\rho \vec{U}} = 0[/TEX]

Il s'agit d'une évidence démographique :

Cette équation, issue d'un bilan intégral, dit que l'évolution de la masse d'un système est due à une masse entrante à laquelle on soustrait une masse sortante, à chaque instant. Pour une particule gardant ses éléments, au cours du temps, il est naturel que la masse de la particule se conserve, ce que l'on traduit dans cette équation par "la densité de la particule varie, selon le temps, comme le flux de densité qui la traverse".

(2) : Conservation de la quantité de mouvement

[TEX]\rho\frac{\mathrm{D}\vec{U}}{\mathrm{D}t} = -\nabla P + \vec{f} + \(\lambda_n + \mu_n\)\nabla\(\nabla\cdot \vec{U}\) + \mu_n\Delta \vec{U}[/TEX]

Il s'agit d'un analogue au principe fondamental de la dynamique, en mécanique du solide :

La quantité de mouvement d'une particule - sa masse à laquelle on multiplie sa vitesse - varie si on lui applique des forces. Dans l'ordre (dans le membre de droite), on peut voir la force volumique de pression, les forces volumiques autres (genre gravité, forces électromagnétiques, etc.) et deux termes de viscosité.

(3) Conservation de l'énergie interne du système

[TEX]\rho\frac{\mathrm{D}e}{\mathrm{D}t} = r + k\Delta T - p\nabla\cdot\vec{U} +\lambda_n\(\nabla\cdot \vec{U}\) ^2+ 2\mu_n\mathrm{D}:\mathrm{D}[/TEX] où [TEX]\mathrm{D}:\mathrm{D}[/TEX] est le produit doublement contracté de D par lui-même, alias la trace du tenseur D², avec D le tenseur des déformations du fluide.

Cette équation traduit le fait que l'énergie interne (notion introduite en thermodynamique) de la particule varie s'il y a création d'énergie au sein du système, s'il y a diffusion thermique à la surface de la particule, s'il y a un travail de compression de la particule et enfin, si les forces internes de viscosité dissipent de la chaleur.

Ce qu'il y a de notable, dans le cas des fluides incompressibles (ou en tout cas peu compressibles), c'est que leur comportement est régi par la seconde équation que l'on transforme en :

(2-bis) : Conservation de la quantité de mouvement, cas incompressible

[TEX]\rho_0\frac{\mathrm{D}\vec{U}}{\mathrm{D}t} = -\nabla P + \vec{f} + \mu_n\Delta \vec{U}[/TEX] avec [TEX]\rho = \rho_0 = constante[/TEX] puisque le fluide est incompressible.

La première équation, elle, se traduit par :

(1-bis) : Conservation de la masse, cas incompressible

[TEX]\nabla\cdot{\vec{U}} = 0[/TEX]

"La vitesse ne diverge pas : Son flux se conserve le long d'un tube de courant". Autrement dit, il n'existe pas d'endroit dans l'espace où le champ de vitesse pourrait faire gonfler ou comprimer la matière. L'écoulement est isochore, à densité constante.

b) Hypothèses

Ce sujet est en construction.

Il vous semble sans doute horrible, à première vue. Ne vous inquiétez pas, je veillerai à ce qu'il soit lisible. Les démonstrations mathématiques sont laissées pour moi-même (afin que je sache où aller) et d'éventuels connaisseurs

J'ai eu l'idée d'écrire ce billet en raison d'une révision sur le sujet (milieux compressibles). J'espère faire d'une pierre deux coups pour le partiel de mardi !

Ce billet est en construction.

I) Introduction

Le tube de Rubens est une expérience d'acoustique permettant de visualiser l'amplitude et la longueur d'onde d'un son à l'aide de flammes.

II) Connaissances préalables

1) Onde

Une onde est une perturbation se propageant dans un milieu quelconque. Il s'agit d'une perturbation et non d'un mouvement de matière puisqu'au passage de l'onde, la matière n'est pas transportée. Il s'agit même du contraire : La matière "transporte" l'onde et permet sa propagation de proche en proche.

Lorsque le milieu a retrouvé le repos mécanique, la position de chaque point spatial devrait être la même dans un référentiel galiléen, ssi le matériau n'a été soumis à aucun mouvement d'ensemble (si le domaine d'étude est isolé dans un repère bien choisi).

Il est possible d'isoler deux types d'ondes : Les ondes transversales et les ondes longitudinales. Les premières perturbent la matière dans le sens orthogonal à celui de leur propagation (lumière, ondes de surface, soliton dans un ressaut hydraulique, etc.) et les secondes déforment la matière dans le même sens où elles se propagent (ondes de choc, bruit qui sont toutes les deux des ondes de compression-dilatation).

Toute onde peut être schématisée par une fonction à plusieurs variables, donnant son intensité en fonction du temps et de l'espace considéré. Une onde périodique a de plus pour particularité de se répéter dans le temps et dans l'espace selon un schéma répétitif.

En 2-D (temps et propagation unidimensionnelle), par exemple, on nommera sa périodicité spatiale la "longueur d'onde" et sa périodicité temporelle la "période". Ce sont respectivement une longueur et un temps, représentatifs de l'écart qui existe entre deux perturbations identiques, en temps ou en espace.

2) Ondes stationnaires

Parmi les ondes sinusoïdales (fonctions sinusoïdales en temps et en espace), périodiques (forcément périodiques puisque sinusoïdales), progressives (se propageant en espace), nous pouvons isoler les ondes stationnaires.

Une onde stationnaire est une onde sinusoïdale entretenue grâce à deux conditions aux limites dans un milieu donné.

Ces conditions aux limites (de nœuds de position en général, c'est-à-dire des lieux où la perturbation est nulle) permettent à l'onde incidente et l'onde réfléchie d'interférer et de s'additionner pour créer une onde qui donne l'impression de ne pas se propager, pour une fréquence donnée.

(Crédit photo : Wikipedia)

Commentaire : Noter que le schéma se place dans le cas d'une onde transversale. Pour une onde longitudinale, il s'agit de la même chose. Il suffit de se représenter un ressort tendu en de certains endroits et comprimé dans les interstices de ces endroits de tension.

La fréquence (inverse de la période temporelle) la plus petite permettant la formation d'une telle onde s'appelle la fréquence fondamentale ou, par métonymie, la "fondamentale". Les multiples de cette fondamentale sont ce qu'on appelle les harmoniques.

Finalement, dans le cadre d'ondes sonores (ondes de compression-dilatation), la superposition de la fondamentale et des harmoniques, à des amplitudes données et toutes différentes pour chaque composante, forment le son audible et inaudible.

On peut résumer en disant que toute onde sonore est une superposition (on parle en maths de combinaison linéaire) des harmoniques affectées d'un certain coefficient : leur amplitude. Il s'agit de l'intensité que l'on affecte à chaque harmonique, leur "volume" en quelque sorte. Un son peut donc tout aussi bien être représenté par un profil temporel ou spatial que par un profil fréquentiel (on trace l'amplitude de chaque fréquence), son spectre sonore :

(Crédit photo : Le Monde)

3) Phénomènes de mécanique des milieux continus

a) La masse volumique

Tout milieu constitué de matière est fait de particules. Ces particules sont de tailles assez diverses d'un matériau à un autre, selon qu'il s'agit ou non d'un matériau composite, par ailleurs.

Un milieu donné est en règle générale composé de molécules ou atomes, bien qu'il puisse être fait de plasma (nuage d'ions et d'électrons) par exemple ou encore de particules bien plus exotiques.

(Crédit photo : O. Thual)

Assez intuitivement, nous nous attendons à définir des milieux plus ou moins denses, selon que l'encombrement microscopique des particules est important ou non. Pour ce faire, il est utile d'introduire la grandeur appelée "masse volumique", comme étant le rapport de la masse d'un échantillon de volume V, divisé par ce même volume. Nous généralisons même en énonçant que la masse volumique est une fonction des coordonnées d'espace (et éventuellement de temps) et que la masse volumique en un point donné est la limite de la quantité du dessus lorsque l'élément de volume, centré en ce point, a une mesure qui tend vers zéro. Il peut être utile de se représenter physiquement ce que pourrait être la masse volumique à des échelles d'espace différentes : Si l'on zoome hors d'un objet (pour des échelles d'espace de plus en plus grandes), nous pourrions nous attendre à une masse volumique croissante ou décroissante, selon que la matière gagne ou perd en densité. Si l'on zoome au contraire dans l'objet, à des échelles de l'ordre de l'angströmétrique (10⁻¹⁰m), la densité varierait de plus en plus fortement, car d'un coup l'on passerait à des structures contenant des atomes plutôt "resserrés" à des structures "plus lâches". Pour des échelles d'espace mésoscopiques - par contre - qui avoisinent généralement le micrométrique, nous avons une masse volumique plutôt constante selon que l'on zoome légèrement dans la structure ou hors de la structure. Nous pouvons donc parler de milieu continu dans ces échelles assez grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules mais somme toute petites devant la structure macrométrique du milieu. Les fluides que nous étudions en font partie.

b) Compressibilité

En MMC, la pression est évoquée sous la notion de compressibilité du fluide ou du matériau, c'est-à-dire la faculté qu'il a à se compacter sous l'effet d'une contrainte exercée sur lui.

Autrement dit (et en omettant de signaler les fondamentaux de cinématique des milieux continus), nous pouvons traduire l'incompressibilité d'un milieu par le fait que tout sous-système, ou "partie" du milieu (volume fictif contenant un certain nombre de particules), au cours de son mouvement, ne voit pas sa densité varier : Un de ces sous-systèmes (qu'on nommera particule par abus vis à vis de la dénomination adoptée pour son contenu) de volume donnée garde son volume comme elle garde sa masse au cours du temps. On parle encore d'évolution - ou écoulement, dans le cadre de fluides - isochore, c'est-à-dire "qui garde un volume constant".

En réalité, tout milieu est compressible, le soit-il de manière infimement perceptible dans les cas les plus extrêmes.

De manière intuitive, il est clair qu'un gaz (qui a une densité assez faible par rapport à d'autres milieux du fait d'un libre parcours moyen - LPM - très grand comparé à celui d'un liquide ou d'un solide) est assez facilement compressible, puisqu'il est principalement fait de vide et que sa LPM permet de le densifier petit à petit.

Cependant, un liquide ou un solide voient microscopiquement des interactions se former entre les molécules et tendre à les repousser entre elles pour des échelles très petites. Il n'est pas facile de comprimer la structure de la matière à ce niveau-là.

En thermodynamique, nous parlons de compressibilité isotherme ou isentropique (à température constante ou entropie constante), capacité qu'a un milieu à augmenter ou non sa densité sous l'effet d'une augmentation de pression.

Celle de l'eau est par exemple près de 10 000 fois inférieure à celle de l'air dans les CNTP, ce qui est facile à constater lorsqu'on prend une seringue et qu'on essaie de comprimer de l'air et de l'eau.

III) Comment ça fonctionne ?

1) Le dispositif

(Crédit photo : Wikipedia)

Un tube de Rubens prolonge un haut parleur. L'autre extrémité du tube est reliée à un réservoir (pressostat) de gaz inflammable, en général du propane.

(Crédit photo : Wikipedia, www.physics.school.nz)

2) Synthèse

Le haut-parleur traduit un signal électrique en une onde sonore par la vibration de sa membrane par un système de couplage électro-mécanique.

Cette onde (de compression-détente du milieu, rappelons-le) se propage ainsi d'un bout à l'autre du dispositif et est en partie réfléchie à l'extrémité opposée du tube de Rubens. A de certaines fréquences (la fondamentale et les modes propres), l'onde sera stationnaire, et présentera des nœuds d'intensité là où l'intensité est nulle et des ventres d'intensité là où elle est maximale. L'intensité étant ici la valeur de la pression du gaz en un point de l'espace.

Un dispositif d'ignition se trouve au niveau des orifices et permet l'apparition des flammes. Puisqu'il y a corrélation entre pression en combustible et intensité de la flamme à une concentration en comburant donnée (ici de l'oxygène), les ventres de pression seront les lieux où la flamme sera la plus haute, et les nœuds de pression seront les lieux où la combustion sera incomplète (en terme de cinétique chimique).

à suivre

Avant tout, je souhaite qu'il puisse également servir de lecture pour celles et ceux qui seraient curieux d'en savoir plus sur un domaine qui ne leur est pas familier. Je ne prétends pas apporter des connaissances exhaustives et pointues sur ces domaines abordés, et j'ai encore moins la prétention d'aborder les questions les plus vastes et les plus complexes des sciences. J'espère seulement donner à réfléchir, peut-être exciter la "fibre du chercheur" qui existe sans doute en chacun d'entre nous, et dans le meilleur des cas exalter la curiosité des plus intéressés qui iront sans doute approfondir le sujet par eux-mêmes.

Ce blog est aussi un appel à la discussion, discussion entre membres, discussion avec soi-même. Une des facultés primordiales dont doit savoir faire preuve un scientifique étant le sens critique, je vous invite à me critiquer autant que vous le penserez nécessaire.

Poser les bonnes questions, ne pas hésiter à vouloir savoir davantage sont les bons réflexes.

Bonne lecture