Question Maths 1ereS

Bonjour a tous , voila bientôt la rentrée qui s'annonce pour moi et je bloque sur une question posée dans mon dm de maths pour le passage en Ts...Si quelqu'un pouvais m'aider sa me rendrais bien service...

Soit f la fonction définie sur R\{0} par : f(x) = 1/3 [(x^2)+(x)+(1/x)] . On désigne C sa courbe représentative.

Soit I le point de la courbe C d'abscisse -1 et J le point d'absisse 1.

Question : Vérifier que la droite Ij est tangente en J a la courbe C , déterminer une équation de la tangente en I a la courbe et C et etudier la position de C par rapport a cette tangente....

J'espere que quelq'un pourra m'aider car c'est assez urgent...Merci

Je suis un grand-père de 78 ans, et je viens de m'amuser à faire ce travail. Pour une personne sans expérience, cela équivaut à plus d'une heure de travail, peut-être une journée de travail si on est mal organisé. C'est un vrai test de patience, de ténacité, de concentration.

Voici comment tu fais ce travail. Il te faut 2 feuilles de papier blanc, du papier quadrillé au quart de pouce si possible, de format ordinaire (format lettre).

sur la première feuille tu feras un tableau de calculs

Tu travailleras avec des colonnes de 1 pouce de large,

et ton espace entre les lignes sera un demi pouce ou 1 cm.

sur la deuxième feuille tu dessineras ton graphique, et alors certaines conclusions te sauteront aux yeux.

Tu travailles avec une règle et un crayon à mine de dureté HB, et avec une gomme, comme un dessinateur d'autrefois, avec minutie. Le principal outil est la gomme.

Pour le tableau de calcul, j'ai utilisé la moitié gauche de la feuille, je garde la droite pour des corrections.

Donc, dans la partie gauche, je trace 5 ou 6 colonnes.

Le titre de la première colonne est x.

Le titre de la deuxième colonne est x^2 (x au carré)

Le titre de la troisieme colonne est 1/x (un sur x)

le titre de la 4eme colonne est Total

le titre de la 5eme colonne est "un tiers du total" ou f(x).

On va travailler avec des décimales, et j'ai choisi de travailler à l'américaine, donc avec le point décimal, au lieu de la virgule décimale.

Dans la première colonne, tu écris les 16 valeurs que tu donnes à x, soit:

-3, -2.5, -2.0, -1.5, -1.0, -0.5, -0.2, -0.1,

3, 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5, 0.2, 0.1

J'ai mis ces chiffres sur 2 lignes, pour me faciliter le travail.

Sers toi de ta tête, et replace les dans l'ordre logique.

Tu remarques que je n'essaie pas de jouer avec x=0.

La raison c'est qu'on ne veut pas jouer avec l'inverse de zéro, qui est infini, donc en dehors du graphique.

Donc tu as 16 chiffres dans la première colonne (à gauche), seize chiffres qui vont de moins trois, à plus trois. (tu les as écrits dans l'ordre, j'espère, ce sera plus facile pour toi).

.

Dans la deuxième colonne, tu inscris le carré de chacun de ces nombres, c'est-à-dire x au carré. Tu travailles avec deux décimales, ou trois si tu veux.

Dans la troisième colonne, tu inscris l'inverse de x, c'est-à-dire "un sur x". Encore là deux ou trois décimales suffisent.

Dans la quatrième colonne, tu inscris le total des nombres des colonnes précédentes, soit x^2 + x + 1/x

Cette quatrième colonne demande beaucoup d'attention, on se trompe facilement avec les valeurs négatives. On me dit que les jeunes aujourd'hui ont de bonnes calculatrices...

Pour faire la cinquième colonne, tu prends les chiffres de la quatrième, et tu les divises par trois, ce qui te donne f(x), soit 1/3 (x^2 + x + 1/x).

Maintenant tu dessines ton graphique qui prendra toute une page. En guise d'échelle, tu prends:

"une unité égale un pouce" si tu travailles en pouces,

"une unité égale deux centimètres, si tu préfères métrique.

Je ne suis pas allé tout à fait jusqu'au fond des choses, mais il me semble que pour la dernière question on doit calculer la dérivée de f(x) pour x=1.

Sinon, dans la pratique, on calcule la valeur de f(x) pour x=0.99 et pour x=1.01, (pour des valeurs très proches de un).

Cela fait plus de 30 ans que je ne m'étais pas amusé à ce genre de travail. J'espère que j'ai aidé. Si tu veux tu me diras comment tu auras trouvé l'exercice. Mon adresse de courriel est "caroline.d@sympatico.ca"

Caroline est le membre de ma famille qui m'avait fait cadeau de ce branchement internet.

Grand-papa Joseph

Bravo pour la patience Joseph !

la formule pour l'équation d'une tangente en a est y=f(a)+f'(a)(x-a)

Applique là au point J, tu devrais trouver y=2/3x+1/3

Après tu poses I' d'abscisse -1, appartenant à la tangente : son ordonnée est donc 2/3*-1+1/3, tu peux conclure que c'est le point I, (IJ) est donc tangente à C en J

utilise la même formule qu'au dessus avec I d'abscisse -1, puis tu poses M(x,f(x)) et M'(x,f'(x)) et fais yM-yM'=f(x)-f'(x)=... (tu compares les ordonnées pour les differentes abscisses x), ça te donnera la position de la tangente par rapport à la courbe grâce au signe, lorsque c'est positif, la courbe est au dessus de la tangente et vice versa.

bonjour et bienvenue :D

Lara , désolé moi je compte seulement , un - deux - beaucoup - enormement , oops bon ben j'prend la tangente