Maman, comment on fait des arc-en-ciels ?

Bonjour,

Vous serez peut-être un jour amené(e) à expliquer à votre bambin les choses de la vie. Parce que c'est joli la nature, c'est magique. Par contre, la théorie c'est farfelu, c'est compliqué, faut avoir fait bac+10 000 et avoir un doctorat ès-maître de l'univers.

Pourtant, la nature nous a laissé quelques raccourcis généreux dans l'optique de nous faire comprendre à nous, simples mortels, ses rouages les plus basiques.

Aujourd'hui, on va s'intéresser aux principes qui régissent l'existence d'un arc-en-ciel. Parce que c'est pas tous les jours qu'un quidam avec des lunettes et un attaché-case va venir vous voir à la maison pour vous expliquer la vie.

• I) Quelques images...
  

... Parce que c'est joli

• II) Comment expliquer ce phénomène ?
  

Vous aurez remarqué que l'on n'observe les arc-en-ciel qu'en jour de pluie, ou dans le sillage du jet d'un arrosoir. Et c'est bien loin d'être un hasard, car la goutte d'eau se trouve au centre de la réponse !

Mais tout d'abord, il va falloir comprendre ce qui régit l'étrange mystère entourant l'arc-en-ciel. Nous commencerons par...

• 1) La réfraction
  

Vous est-il arrivé de plonger une paille dans de l'eau et la voir soudainement tordue ? Ne pensez pas que c'est un des effets secondaires du repas de champignons (hallucinogènes) consommés ce midi, la physique a une réponse très élégante à vous offrir :

Nous appellerons dioptre la surface séparant deux milieux d'indices optiques différents, homogènes (les propriétés sont les mêmes partout, dans chaque milieu), isotropes (les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions, dans chaque milieu) et transparents. On parlera ici de milieu THI. Seul un point demeure flou : Qu'est-ce que l'indice d'un milieu THI ?

• 
  a) Notion d'indice
  

L'électromagnétisme, qui s'intéresse entre autre à la propagation d'ondes électromagnétiques - la lumière par exemple - dans des milieux LHI (linéaires, homogènes et isotropes) a introduit l'indice n d'un milieu, qui est défini par :

où c est la célérité (vitesse) de la lumière dans le vide

v sa vitesse dans le milieu

L'indice compare donc la vitesse de la lumière dans le vide par rapport à celle qu'elle aurait en se propageant dans un milieu quelconque. La littérature montre que la vitesse de la lumière est maximale dans le vide, donc n doit forcément être supérieur ou égal à 1 pour n'importe quel milieu.

• b) analyse du problème

Soit n₁ l'indice du milieu 1, n₂ celui du milieu 2. Jusqu'à présent, tout est clair !

Soit n la "normale" (droite perpendiculaire à...) au dioptre en un point où un rayon lumineux vient "frapper" le dioptre, et (P) le plan contenant ce même rayon.

Voici un schéma pour résumer tout ceci :

(P) est ici le plan de votre écran d'ordinateur (ou de smartphone) et il s'avère que le milieu 2 est du diamant. Qu'importe, vous pouvez considérer ce que vous voulez tant que le milieu est THI.

Nous observons expérimentalement que le rayon lumineux incident (qui se dirige vers le dioptre) se réfléchit d'une part sur la surface mais, d'autre part, la majeure partie du signal traverse le dioptre tout en étant dévié d'un angle i₁ - i₂. Cela est expliqué dans la loi de Snell-Descartes qui énonce que :

, sin étant la fonction sinus.

Il est donc possible de déterminer l'angle i₂ en connaissant l'angle à la normale i₁ ainsi que les deux indices de chaque milieu, et donc de prédire comment le rayon va être dévié dans le milieu n°2.

Toute cette analyse va nous être utile dans l'explication des arc-en-ciels, mais il faut encore que nous nous intéressions à un autre phénomène !

• 2) La dispersion
  

Par nature, la lumière visible est une onde (dont la longueur d'onde balaie des valeurs de 400 à 800 nm environ).

La lumière blanche qui nous arrive du Soleil est en plus non pas seulement constituée d'une seule radiation, mais d'un très grand nombre d'entre elles. A vrai dire, la lumière de notre étoile couvre un très large spectre, mais seules sont visibles les radiations allant de 400 nm (proche UV/violet) à 800 nm (rouge/proche IR).

Au passage d'un milieu THI, nous observons que cette lumière est décomposée en rayons de toutes les couleurs (les couleurs de l'arc-en-ciel, typiquement). C'est cet événement curieux que nous allons ici développer.

• 
  a) Définition
  

Une onde (plus généralement un paquet d'ondes), en se propageant, est caractérisée par deux spécificités : Son front d'onde, qui se propage à une célérité c, et sa vibration temporelle.

Le front d'onde a ce qu'on appelle une vitesse de phase alors que sa déformation spatiale, elle, a une vitesse de groupe.

Voici ce qu'il se passe lorsque les deux vitesses sont égales. La déformation spatiale (paquet d'ondes) se déplace à la même vitesse que sa propagation dans l'espace :

Lorsque ces deux vitesses ne sont pas égales, nous observons ce que l'on appelle le phénomène de dispersion : La célérité de l'onde dépend immédiatement de sa longueur d'onde.

Or la célérité de l'onde dans un milieu quelconque, v, est directement liée à l'indice du milieu. Nous en déduisons que l'indice varie selon la longueur d'onde de l'onde concernée.

Puisque la lumière blanche est composée d'un grand nombre de rayons de longueur d'ondes différentes, en rentrant dans le milieu THI, ceux-ci seront déviées d'un angle spécifique à leur longueur d'onde, d'après la loi de Descartes.

Exemple avec un prisme

• III) Et la goutte d'eau dans tout ça ?
  

On y vient !

Une goutte d'eau s'avère être en première approximation un milieu THI, dont le dioptre est sphérique. Tout ce que nous avons vu précédemment, c'est-à-dire les lois de Descartes et le phénomène de dispersion, reste valable pour une seule goutte. Voyons désormais ce qui arrive lorsqu'un rayon de lumière vient à la rencontre d'un goutte :

Le rayon de Soleil (rayon "blanc", c'est-à-dire composé de toutes les couleurs visibles) vient en incidence i par rapport à la normale au dioptre sphérique.

Chaque couleur est réfractée dans la goutte d'un angle r différent d'après la loi de la dispersion vue précédemment. Lorsque chaque rayon réfracté rencontre le dioptre opposé, il va être réfléchi et ressort de la goutte avec un angle i par rapport à la normale au dioptre (par des raisons géométriques de symétrie de la réflexion). Puisque chaque couleur a été réfractée d'un angle différent, elles auront toutes été isolées de la lumière blanche en sortie de la goutte !

Chaque couleur étant déviée d'une manière différente, nous pouvons voir les couleurs dans un ordre différent : en l'occurrence, le rouge au-dessus et le bleu en-dessous. Vous pourriez vous amuser à découvrir pourquoi, par ailleurs...

• La forme en arc, elle vient d'où ?
  

C'est sans doute le point le plus complexe de mon exposé, mais je vais essayer de vous faire comprendre :

Les rayons du Soleil balaient la Terre avec peu ou prou la même incidence, car l'astre se trouvant très loin, nous pouvons considérer que les rayons arrivent tous parallèles entre eux.

Les gouttes du haut contribuent à la radiation extrémale rouge, mais il s'avère qu'il faille que ces gouttes se trouvent à une hauteur telle que l'angle Soleil-goutte-oeil soit égal à 42,2° environ. Pour les gouttes bleues, l'angle Soleil-goutte-oeil doit valoir 40,5° environ, par révolution, nous voyons donc un arc de cercle :

Sources : Mon ancien professeur de terminale, S. Peysson, et V. Daniel @ culturesciencephysique

III) Et la goutte d'eau dans tout ça ?

On y vient !

Une goutte d'eau s'avère être en première approximation un milieu THI, dont le dioptre est sphérique. Tout ce que nous avons vu précédemment, c'est-à-dire les lois de Descartes et le phénomène de dispersion, reste valable pour une seule goutte. Voyons désormais ce qui arrive lorsqu'un rayon de lumière vient à la rencontre d'un goutte :

Le rayon de Soleil (rayon "blanc", c'est-à-dire composé de toutes les couleurs visibles) vient en incidence i par rapport à la normale au dioptre sphérique.

Chaque couleur est réfractée dans la goutte d'un angle r différent d'après la loi de la dispersion vue précédemment. Lorsque chaque rayon réfracté rencontre le dioptre opposé, il va être réfléchi et ressort de la goutte avec un angle i par rapport à la normale au dioptre (par des raisons géométriques de symétrie de la réflexion). Puisque chaque couleur a été réfractée d'un angle différent, elles auront toutes été isolées de la lumière blanche en sortie de la goutte !

Chaque couleur étant déviée d'une manière différente, nous pouvons voir les couleurs dans un ordre différent : en l'occurrence, le rouge au-dessus et le bleu en-dessous. Vous pourriez vous amuser à découvrir pourquoi, par ailleurs...

• La forme en arc, elle vient d'où ?

C'est sans doute le point le plus complexe de mon exposé, mais je vais essayer de vous faire comprendre :

Les rayons du Soleil balaient la Terre avec peu ou prou la même incidence, car l'astre se trouvant très loin, nous pouvons considérer que les rayons arrivent tous parallèles entre eux.

Les gouttes du haut contribuent à la radiation extrémale rouge, mais il s'avère qu'il faille que ces gouttes se trouvent à une hauteur telle que l'angle Soleil-goutte-oeil soit égal à 42,2° environ. Pour les gouttes bleues, l'angle Soleil-goutte-oeil doit valoir 40,5° environ, par révolution, nous voyons donc un arc de cercle :

Sources : Mon ancien professeur de terminale, S. Peysson, et V. Daniel @ culturesciencephysique

belle explication , j'ai constaté que l'arc en ciel apparait seulement le soir avant le coucher du soleil ou le matin après le lever du soleil , dans le coté opposé du soleil .

belle explication , j'ai constaté que l'arc en ciel apparait seulement le soir avant le coucher du soleil ou le matin après le lever du soleil , dans le coté opposé du soleil .

Au lever du soleil, je peux expliquer ceci par la forte humidité de l'air due à la fraîcheur de l'aube (l'équilibre de condensation eau liquide - eau gazeuse est favorisé dans le sens eau liquide à pression atmosphérique à des températures de l'ordre de 10°C). C'est facilement lisible sur le diagramme P-T de l'eau.

Quant au soir, peut-être la même explication si le temps est humide ? Est-ce systématiquement à l'opposé du Soleil ? Parce que j'ai encore une autre explication si c'est du côté du Soleil, mais alors ce ne serait pas un arc-en-ciel...

Quant au soir, peut-être la même explication si le temps est humide ? Est-ce systématiquement à l'opposé du Soleil ? Parce que j'ai encore une autre explication si c'est du côté du Soleil, mais alors ce ne serait pas un arc-en-ciel...

si le soleil est en face ou de coté , sa lumière éblouie nos yeux , et même si l'arc en ciel existait ,on ne pourrais pas le voir . à cause de la forte lumière devant nos yeux .

dans ce lien http://www.maxiscien...s_art30661.html

4 - Les arcs-en-ciel apparaissent rarement à midi

Pour qu'un tel phénomène se forme, il faut que plusieurs conditions soient réunies, qu'il pleuve et qu'il y ait du soleil en même temps bien sûr, mais pas seulement. En effet, il faut que notre astre se trouve à un endroit précis : à moins de 42° au-dessus de l'horizon. Qu'il se couche ou qu'il monte, du moment que ses rayons frappent les gouttelettes d'eau avec un angle inférieur ou égal à 42°, un arc-en-ciel apparaitra.Plus le soleil sera bas, plus l'arc sera visible. En revanche, si l'astre est déjà haut dans le soleil, le phénomène ne se produira pas ou du moins ne sera pas visible depuis le sol. C'est pourquoi il est rare qu'un arc-en-ciel se produise à midi. Le soleil est généralement trop haut pour que toutes les conditions nécessaires soient réunies. Le phénomène est à l'inverse assez fréquent tôt le matin ou en fin d'après-midi.

si le soleil est en face ou de coté , sa lumière éblouie nos yeux , et même si l'arc en ciel existait ,on ne pourrais pas le voir . à cause de la forte lumière devant nos yeux .

dans ce lien http://www.maxiscien...s_art30661.html

Je ne te parle pas de ça, mais des halos, qui surviennent souvent dans les lieux très froids. Il s'agit d'un phénomène de réfraction de la lumière par des micro-cristaux de glace en suspension dans l'atmosphère.

Ici on peut voir le trajet de la lumière à travers un cristal hexagonal :

A noter aussi que la forme de l'arc observé dépend de l'orientation des cristaux

Là où naissent les arc en ciel.

Piton de la Fournaise, 08/14.

Ils sortent de la Terre, en haut des volcans, quand le feu rencontre le ciel.

Là où naissent les arc en ciel.

Piton de la Fournaise, 08/14.

Ils sortent de la Terre, en haut des volcans, quand le feu rencontre le ciel.

Parmi les gaz qui s'échappent du volcan, dont une quantité non négligeable de H₂S et de CO, on trouve surtout de l'eau qui se condense à la sortie. D'où les arc-en-ciel.

En me citant le passage du 'Déluge' dans la bible, où Dieu met un arc-en-ciel après la pluie pour rappeler aux humains qu'il ne détruira plus la Terre par l'eau, un prêtre me faisait remarquer que l'arc-en-ciel était une des rares choses dans la nature qui n'a pas de 'fonction' !!!

En fait, il se contente d'exister sans avoir un impact quelconque sur l’environnement ou la biodiversité .

Cette remarque m'avait étonné. Quand pensez vous ?

Que sa fonction est poétique, je comprends que ça puisse échapper à un prêtre.

C'est comme ça que je voyait la photo, j'était avec ma fille de neuf an à ce moment, et on rigolait en pensant que l'arc en ciel sortait du cratère pour aller se perdre ailleurs sur le globe.

Là sinon, oui, c'est le nuage et la partie avant, invisible, qui fait la réfraction. Il est évident que ça ne sort pas du sol comme les enfants sortent des choux roses.

Mais comme je disais, la fonction du beau, c'est de faire sourire l'imagination.

Oui !!!! Belle fonction que voilà !!!

Il y a des choses que nous ne comprenons pas, ces mécanismes bien huilés qui vont de paire avec notre univers à la nature si bien faite, si élégante... Et pourtant, leur beauté nous frappe. Ne cherchons pas l'utilité, ne cherchons pas la fonction. Observons et émerveillons-nous.