etudier le sens de variations

La consigne est : étudier le sens de variations des foctions suivantes en les decomposant à l'aide des fonctions de reference.

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode pour arriver au résultat?

F(x)= racine carré de 3x-1 sur [1/3 ; +∞]

ça parle pas de dérivées dans ton cours par hasard ?

bah, tu étudies le sens de variation de 3x-1 sur [1/3; +∞] et tu donnes l'intervalle des résultats.

ensuite tu étudies le sens de variation de la fonction racine carré définie sur ]0; ; +∞]

et vala

Il faut calculer la dérivée f'(x) de f(x). Son signe te donne les variations. Si f'(x) est positive sur I, f(x) est croissante sur I ; si f'(x) est négative sur I, f(x) est décroissante sur I.

f(x) est une fonction composée. Donc pour la dériver, tu utilises la formules:

f'(x)=v'ou(x)*u'(x)

Ici, u(x)=3x-1 et v(X)=√X (X=3x-1)

(k)'=0

(kx)'=k

(√x)'=1/2√x

Donc tu peux calculer f'(x).

Après, c'est facile, tu sais qu'une racine est toujours positive, donc f'(x)>0. La seule difficulté c'est que f(x) n'est pas dérivable en [1/3 ; +∞[ mais en ]1/3 ; +∞[.

ok merci. j'ai un tout peu ti peu compris, mais c'est pas tro claire :S est ce que je pourrais avoir un exemple du même type mais avec des vrai chiffre svp?

Niveau première ou terminale? Quelle section?

je suis en première S

Tu connais les dérivations ?

Soit f(x)=(x+2)²

Etudier les variations de f(x).

f(x) est une fonctin composée (tu reconnais une fonction composée à ses parenthèses):

f(x)=vou(x)=v(u(x))

u(x)=x+2

v(X)=X²

u'(x)=1

v'(x)=2X

Tu as la formule: f'(x)=v'ou(x)*u'(x)

v'ou(x) c'est la dérivée de v(u(x)), c'est-à-dire la dérivée de v(x+2), donc la dérivée de (x+2)² d'où:

f'(x)=v'ou(x)*u'(x)=(X²)'*(x+2)'=2(x+2)*1=2x+4

Tu étudies le signe de f'(x):

2x+4>0

x>-2

f'(x) est positive sur [-2 ; +infini[ et négative sur ]-infini ; -2], donc f(x) est croissante sur [-2 ; +infini[ et décroissante sur ]-infini ; -2].

J'espère que j'aurai pu t'aider.

c'est bon, avec un exemple j'ai mieu capté. meci c'est cool

tu est sur que en debut de premiere tu as pas etudier les composee de fonction plutot que les derivees ?