Un peu de maths...

Bonjour!

Alors voilà. J'ai cherché un coin pour les maths dans le forum mais j'ai pas trouvé donc j'ai décidé de faire un nouveau sujet spécial "Calcul vectoriel" pour ceux que ça intéresse!

En fait j'ai un problème de maths pour demain et je galère vraiment. J'ai lu le cours une bonne dizaine de fois mais je trouve rien qui pourrait m'aider à résoudre problème! C'est pareil, j'ai essayé de refaire les exercices qu'on a fait jusqu'à maintenant (le but est de prouver que deux droites sont colinéaires), d'habitude, en refaisant les exercices je comprends mais cette fois ça marche pas! Décidément le calcul vectoriel et moi, ça fait deux!

Est ce qu'une bonne volonté pourrait m'aider à résoudre ce prolème SVP?

Soit ABCD un parallélogramme.

Soit E le milieu de [bC] et F le milieu de [DC].

1. Montrer que AC + BD = 2BC

2. Montrer que AE + AF = 3/2AC

P.S. : Il y a des flèches qui représentent les vecteurs sur AC, BD, BC, AE, AF et AC mais je ne savais pas comment faire por les mettre.

Salut,

Les vecteurs, c'est quelque chose de visuel, tout se fait avec la figure. Tu ne trouveras dans les cours que comment justifier.

Vu que c'est visuel, je sais pas trop comment expliquer, donc je te mets les réponses mais sans justifier. A toi de réflechir pour retrouver les propriétés qui te permettent de justifier les égalités vectorielles.

1) Tu utilises la relation de Chasles pour décomposer AC et BD en passant par BC.

AC=AB+BC et BD=BC+CD

Tu as donc: AC+BD=2BC+AB+CD

AB=-CD.

AC+BD=2BC+CD-CD=2BC

2) AE=AC+CE

AF=AC+CF

AE+AF=2AC+CE+CF=2AC+(CB/2)+(CD/2)=2AC+((CB+CD)/2)=2AC+((CB+BA)/2)=2AC+(CA/2)=2AC-AC/2=3AC/2

Wouaw! Même si j'ai pas encore tout compris merci beaucoup quand même j'y vois un peu plus clair!

Moi je viens d'apprendre ça en seconde, en troisième on a pas eu le temps

Il faut bien savoir utiliser l'égalité de Chasles. Cette inégalité vous permettra de vous en sortir à tout les coups en géométrie analytique. Le barycentre, l'ensemble des points que vous devriez chercher partant d'une égalité vectorielle, prouver que des droites sont parallèles, orthogonales, les équations de droites, de cercles, quasi tout.

quand vous allez faire de la géométrie en 3D, c'est à dire plus qu'en deux dimensions et donc sur un plan, les formes sont un peu plus compliquées à imaginer et à dessiner. Dans ce cas, cette égalité, est une arme redoutable.

Il faut donc bien la maîtriser. Bon courage