Pensez-vous que 1=0.99999999... ?

Sachant qu'en Mathématiques un point n'a pas d'épaisseur alors 1 et 0,9999... sont différents.

En même temps on ne peut pas comparer un nombre défini et indéfini.

0.999... est parfaitement défini, ainsi que 1

c'est pas parce qu'on l'écrit bizarrement qu'il n'est pas défini

0.999... par définition c'est la limite de la série 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...

je comprend pas l'histoire d'épaisseur de points par contre

1 est à la fois un chiffre et un nombre.

Faux. 1 est un chiffre et uniquement un chiffre. Un nombre est un esemble de chiffres. En cela 1 ne peut être un nombre.

Ah bon.

Pour moi un nombre c'est une "quantité", et un chiffre c'est un "caractère", une sorte de lettre permettant d'écrire des nombres.

Donc avec cette définition, 1 est un nombre (la quantité "un") mais aussi un chiffre (la lettre "1").

C'est pareil avec ta définition d'ailleurs, 1 est un chiffre, mais c'est aussi un ensemble de chiffres, donc c'est aussi un nombre.

Ensemble ne sous-entend pas plusieurs éléments... Tu peux avoir des ensembles ne contenant qu'un seul élément.

(j'aime pinailler sur des détails )

ouais alors là..je drais que c'est pas loin de 1 mais non c'st pas 1 mdr

Faut quand même le faire.

Débattre pendant 5 pages sur un sujet qui a été démontré et admis dans les règles par la (surement presque) totalité des mathématiciens

Prochain débat, est-ce que le cheval blanc d'Henri IV était blanc ?

Je ne comprend pas pourquoi vous refusez d'admettre que 1 et 0.999... c'est le même nombre

Faux. 1 est un chiffre, 0.9999999... un nombre. Nuance capitale.

Et puis bon 1 tout seul n'existe pas. C'est un raccourci si tu prefere. En realite, 1 est une maniere courte d'ecrire 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000.... a l'infini.

Hé ! Pourquoi je suis cité dans le post de SN3 ! J'ai pas dit ça !

0.999... est parfaitement défini, ainsi que 1

c'est pas parce qu'on l'écrit bizarrement qu'il n'est pas défini

0.999... par définition c'est la limite de la série 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...

je comprend pas l'histoire d'épaisseur de points par contre

Oui, en effet. Parfaitement défini et infini ! C'est ce qui fait la singularité de ce nombre 0,999999999999...

Faut quand même le faire.

Débattre pendant 5 pages sur un sujet qui a été démontré et admis dans les règles par la (surement presque) totalité des mathématiciens

Un règle doit être éprouvée !

Et puis on débat pour comprendre en quoi cette équation est conceptuellement remarquable dans notre conception du monde !

Cela dit, on parle plus ici de la portée paradoxale de cette démonstration (hors démonstrations mathématiques... d'autres l'ont fait bien mieux) qui dirait que l'unité est aussi l'infinité.

Ou alors est-ce que 0,999999... tend tellement vers 1 qu'il nous enfle ?

Je pense que la solution au pouvoir d'achat peut tenir dans cette équation.

Mais mais ce serait une révolution mathématiques....

Si l'on admet que 0,9999999999....9 est égal à un, ca veut dire que l'on admet que 0,000000000000000000000000000000000000............1 est nul, non ?

Moi je ne trouve pas cela si étonnant que 0.9999... = 1

Il me semble normal qu'on puisse trouver "le fini dans l'infini".

De même que ce paradoxe de Zénon: une flèche avant d'atteindre sa cible doit parcourir la moitié du trajet, puis la moitié de la moitié, etc: il restera donc toujours un morceau de trajet à faire

c'est juste que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1

Yiauthli"[/b]]Si l'on admet que 0,9999999999....9 est égal à un, ca veut dire que l'on admet que 0,000000000000000000000000000000000000............1 est nul, non ?

Quel rapport entre 0.9999... et 0.00000...000001 ?

Dans le premier cas tu as une infinité de 9 - dans le second un certain nombre de 0 et puis un 1!

C'est une infinité de 0 qu'il faut - c'est à dire qu'il n'y aura jamais de 1.

Faut quand même le faire.

Débattre pendant 5 pages sur un sujet qui a été démontré et admis dans les règles par la (surement presque) totalité des mathématiciens

Prochain débat, est-ce que le cheval blanc d'Henri IV était blanc ?

Unhe demonstration est correct si il n' a aucune exeption, et ici, ce n'est pas qu'il n'y a pas d'exeptions, c'est juste la demostration qui est mal calacule, si on suit ces regles, qui sont a prouver...

Moi je ne trouve pas cela si étonnant que 0.9999... = 1

Il me semble normal qu'on puisse trouver "le fini dans l'infini".

De même que ce paradoxe de Zénon: une flèche avant d'atteindre sa cible doit parcourir la moitié du trajet, puis la moitié de la moitié, etc: il restera donc toujours un morceau de trajet à faire

c'est juste que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1

Yiauthli"[/b]]Si l'on admet que 0,9999999999....9 est égal à un, ca veut dire que l'on admet que 0,000000000000000000000000000000000000............1 est nul, non ?

Quel rapport entre 0.9999... et 0.00000...000001 ?

Dans le premier cas tu as une infinité de 9 - dans le second un certain nombre de 0 et puis un 1!

C'est une infinité de 0 qu'il faut - c'est à dire qu'il n'y aura jamais de 1.

c'est simple, tu soustrais 1 par 0.999999999.... tu n'obtiendras jamais 0 c'est logique ce sera 0,00000000000

théoriquement parlant, c'est pas égal et ne le sera jamais quoi qu'on fasse.

d'un point de vue purement pratique, ça pourrait l'être, au bout d'un certain nombre de décimale, les ordinateurs font aussi une troncature. C'est ces ordinateurs là qu'on utilise pour fabriquer des voitures, des avions, des lanceurs, tout quoi

en général, quand on fait des simulations numériques de réactions chimiques ou des trucs de ce genre là ou autres aussi bien sur, on demande en général une précision de 10^{-15}, un peu moins des fois et en fonction de cette erreur on a un résultat qui nous dit que telle réaction va exploser ou qu'elle est purement inoffensive, acide ou base etc. etc.

Théoriquement parlant, c'est égal. Pratiquement parlant, ça n'est pas de la chimie, ni de la physique, nu de l'informatique, ces 3 sciences qui ne savent travailler que sur des valeurs finies.

Théoriquement parlant, c'est égal. Pratiquement parlant, ça n'est pas de la chimie, ni de la physique, nu de l'informatique, ces 3 sciences qui ne savent travailler que sur des valeurs finies.

faux

je plussois

théoriquement parlant, c'est pas égal et ne le sera jamais quoi qu'on fasse.

d'un point de vue purement pratique, ça pourrait l'être, au bout d'un certain nombre de décimale, les ordinateurs font aussi une troncature. C'est ces ordinateurs là qu'on utilise pour fabriquer des voitures, des avions, des lanceurs, tout quoi

en général, quand on fait des simulations numériques de réactions chimiques ou des trucs de ce genre là ou autres aussi bien sur, on demande en général une précision de 10^{-15}, un peu moins des fois et en fonction de cette erreur on a un résultat qui nous dit que telle réaction va exploser ou qu'elle est purement inoffensive, acide ou base etc. etc.

a partir d'un certain point, la marge d'erreur est tellement infine que ce n'est plus un probleme, mais il 1 n'est quand meme pas egal a 0

c'est simple, tu soustrais 1 par 0.999999999.... tu n'obtiendras jamais 0 c'est logique ce sera 0,00000000000

On obtient zéro ?? Merde ! Donc c'est 1 ??

En fait, ce qui est génant, c'est la perte d'une décimale infinitésimale... qui n'est pas trouvable car c'est l'infini lui-même !

a partir d'un certain point, la marge d'erreur est tellement infine que ce n'est plus un probleme, mais il 1 n'est quand meme pas egal a 0

La quantité négligeable, oui. Mais selon les référentiels, elle ne marche plus ! C'est juste un accomodement, mais les maths sont les seuls à jongler avec l'infini !

théoriquement parlant, c'est pas égal et ne le sera jamais quoi qu'on fasse.

d'un point de vue purement pratique, ça pourrait l'être, au bout d'un certain nombre de décimale, les ordinateurs font aussi une troncature. C'est ces ordinateurs là qu'on utilise pour fabriquer des voitures, des avions, des lanceurs, tout quoi

en général, quand on fait des simulations numériques de réactions chimiques ou des trucs de ce genre là ou autres aussi bien sur, on demande en général une précision de 10^{-15}, un peu moins des fois et en fonction de cette erreur on a un résultat qui nous dit que telle réaction va exploser ou qu'elle est purement inoffensive, acide ou base etc. etc.

0.9999999999999.... est egale a 1.00000000000000000....

Maintenant tu as raison de dire que 0.9999999999... n'est pas egale a 1 puisque 1 en math n'existe tout bonement pas! 1 est en realite une maniere d'ecrire 1.000000000000000000000000000 avec une infinite de zero a la fin. Et 0.999999... est bien egale a 1.00000000...

CQFD

théoriquement parlant, c'est pas égal et ne le sera jamais quoi qu'on fasse.

d'un point de vue purement pratique, ça pourrait l'être, au bout d'un certain nombre de décimale, les ordinateurs font aussi une troncature. C'est ces ordinateurs là qu'on utilise pour fabriquer des voitures, des avions, des lanceurs, tout quoi

en général, quand on fait des simulations numériques de réactions chimiques ou des trucs de ce genre là ou autres aussi bien sur, on demande en général une précision de 10^{-15}, un peu moins des fois et en fonction de cette erreur on a un résultat qui nous dit que telle réaction va exploser ou qu'elle est purement inoffensive, acide ou base etc. etc.

0.9999999999999.... est egale a 1.00000000000000000....

Maintenant tu as raison de dire que 0.9999999999... n'est pas egale a 1 puisque 1 en math n'existe tout bonement pas! 1 est en realite une maniere d'ecrire 1.000000000000000000000000000 avec une infinite de zero a la fin. Et 0.999999... est bien egale a 1.00000000...

CQFD

belle démonstration, mais reposant sur tout sauf le caractère rigoureux de la science.

théoriquement parlant, c'est pas égal et ne le sera jamais quoi qu'on fasse.

d'un point de vue purement pratique, ça pourrait l'être, au bout d'un certain nombre de décimale, les ordinateurs font aussi une troncature. C'est ces ordinateurs là qu'on utilise pour fabriquer des voitures, des avions, des lanceurs, tout quoi

en général, quand on fait des simulations numériques de réactions chimiques ou des trucs de ce genre là ou autres aussi bien sur, on demande en général une précision de 10^{-15}, un peu moins des fois et en fonction de cette erreur on a un résultat qui nous dit que telle réaction va exploser ou qu'elle est purement inoffensive, acide ou base etc. etc.

0.9999999999999.... est egale a 1.00000000000000000....

Maintenant tu as raison de dire que 0.9999999999... n'est pas egale a 1 puisque 1 en math n'existe tout bonement pas! 1 est en realite une maniere d'ecrire 1.000000000000000000000000000 avec une infinite de zero a la fin. Et 0.999999... est bien egale a 1.00000000...

CQFD

jouer vace les mots avec nos conneries et tralalii et tra lllallla, et 0.9999999999 n'est pas egal a un car c'est aussi une maniere d'ecrire...

c'est simple, tu soustrais 1 par 0.999999999.... tu n'obtiendras jamais 0 c'est logique ce sera 0,00000000000

On obtient zéro ?? Merde ! Donc c'est 1 ?? je ne crois pas a l'infini, et il y a forcement un moment ou ca s'arrete... donc 0,000000000... 0000...00000000....00001

En fait, ce qui est génant, c'est la perte d'une décimale infinitésimale... qui n'est pas trouvable car c'est l'infini lui-même ! l'infini c'est tres loin, surtout quand on approche de la fin...

a partir d'un certain point, la marge d'erreur est tellement infine que ce n'est plus un probleme, mais il 1 n'est quand meme pas egal a 0

La quantité négligeable, oui. Mais selon les référentiels, elle ne marche plus ! C'est juste un accomodement, mais les maths sont les seuls à jongler avec l'infini !

Pour ce qu'on fait en ce moment on a pas encore besoin d'une tel precision, on en est pas encore a savoir a combien de centimetre pres on va atterrir sur la lune