Pensez-vous que 1=0.99999999... ?

Ok, un sujet de debat tres controversee et qui a fait couler beaucoup d'encre...

Pensez-vous que 1 soit egale a 0.99999999... (les trois petits points sont la pour montrer qu'il y a un nombre infinis de decimales)?

non, plus il y a de neufs, plus il s'en rapproche, mais ne fera jamais 1, parce que un c'est un ce n'est pas un autre nombre entier et encore moins decimal

Non, mais 1» 0,9999...

c'est égal à 1 - 0,0000000000........00001 !!

C'est un peu comme dire que marron très très très très très ..... foncé c'est noir non ?

si on considère que chaque Réel est un point d'un repère donné, le un est un point et le 0,99999... en est un autre

(fin pour ma part je vois ça comme ça )

C'est un peu comme dire que marron très très très très très ..... foncé c'est noir non ?

Si on fait des maths du concret, ouais.

D'ailleurs, c'est un très bon exemple. Il y a une infinité de couleurs différentes, que l'oeil peut dissocier. Rien que l'ordinateur en propose 16 millions. Un oeil peut voir la différence entre du marron très très très très très... foncé et du noir. Pareillement, il y a une différence entre 0,999999... et 1. Enfin, c'est mon point de vue.

si on considère que chaque Réel est un point d'un repère donné, le un est un point et le 0,99999... en est un autre

(fin pour ma part je vois ça comme ça )

moi aussi

Non, mais 1» 0,9999...

en effet un est superieur a o,999999999999999999999999999999...

C'est une démonstration célèbre :

Si y = 0.99999999... (à l'infini)

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

=> 10y = 9 + y (puisque y = 0.9999999...)

=> 9y=9

=> y=1

donc 0.999999... = 1

Reste à retrouver la faille...

C'est une démonstration célèbre :

Si y = 0.99999999... (à l'infini)

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

=> 10y = 9 + y (puisque y = 0.9999999...)

=> 9y=9

=> y=1

donc 0.999999... = 1

Reste à retrouver la faille...

D'accord avec kimoi. Meme si c'est vrai que ca derange, c'est la verite vrai...

pourquoi passes tu de 10y a 9y d'un coup??

@edit, a non j'ai compris desole...

finalement, ta démonstration m'a convaincue, 0,9999999..... =1 car, sur une droite graduée, 0,99999.... sera toujours au dessus de n'importe quel nombre inférieur à 1, et jamais supérieur...

moi elle ne m'a pas convaincu car je reste sur le principe de base, un nombre est un nombre les autres sont des nombres differents. Meme si c'est troublant

C'est une démonstration célèbre :

Si y = 0.99999999... (à l'infini)

Alors : 10y = 10 x 0.9999999...

=> 10y = 9.9999999.....

=> 10y = 9 + 0.9999999...

=> 10y = 9 + y (puisque y = 0.9999999...)

=> 9y=9

=> y=1

donc 0.999999... = 1

Reste à retrouver la faille...

Ah ouais, en effet.

Y'a aussi 1=3x1/3=3x0,33333...=0,99999...

D'ailleurs, la défiition: "2 nombres sont différents si on peut en trouver un 3e qui est entre les deux nombres." le confirme, on ne peut trouver aucun nombre entre 0,9999... et 1.

1 = 0.99999... (avec une infinité de 9)

ce n'est pas une question d'opinion, c'est tout simplement la vérité, et la démonstration donnée à la page précédente est tout à fait correcte

il ne faut pas confondre le nombre (concept abstrait) et sa notation

0.99999... et 1 sont deux notations différentes signifiant le même nombre

si on est dans un pays où règne la tolérance 1 peut être égal à 0,999999999999999999999999999999999999999...

Mais c'est pas une question d'opinion c'est juste que 1 est vraiment égal à 0.9999..., ce n'est même pas sujet de débat

Dire le contraire, c'est un peu comme si je disais "Moi, mon opinion est que 1+1 = 3"

D'après ce que j'en sais, je confirme que ça n'est pas sujet à débat. C'est un fait mathématiquement établi.

ouai mais c'est chaud a se mettre dans la tete

Autre chose :

1/3= 0.33333333 ... (infini)

Or (1/3)*3 = 1 et 0.33333... * 3 = 0.999999...

Donc 1 = 0.9999999...