Les maths, invention ou découverte ?

Etant moi même enseignant en mathématiques, je vous propose un débat sur le sujet suivant :

"Les maths, invention ou découverte ?"

Les mathématiques sont une découverte. Un animal sait faire la différence entre un autre animal et plusieurs, même s'il ne se pose pas la question. Elles existaient avant l'être humain, avant même la vie.

En revanche est inventif l'utilisation des mathématiques.

Moi je pense pas qu'on puisse répondre avec exactitude à cette question.En effet,je trouve étrange que l'homme ait pu découvrir quelque chose qui s'avére être une réalité fondée,mais je trouve bizarre aussi qu'il ait pu inventer une science qui nous révéle beaucoup sur la nature,et qui nous permet d'avancée dans nos technologies(même se celles-ci ne sont pas toujours bienfaisantes).Il est vrai que les sciences naissent bien souvent de l'expérience:elles analysent puis généralisent de façon à répondre à plusieurs problémes.Or les lois qui régissent notre monde peuvent-elles avoir été interprétées différement par un homme plutôt qu'un autre?Nous ne savons pas ce qui est vraiment vrai.Einstein disait d'ailleurs qu'une théorie scientifique pouvait expliquer un probléme aussi bien qu'une autre théorie.Par exemple lorsque la relativité d'Einstein fut comprise nous pensions avoir révolutionner la physique,jusqu'au jour ou la physique quantique fit son apparition et nous posa des problémes quant à l'unification de ces deux lois:les quatres forces(gravité,interraction forte,interraction faible et électro-magnétisme) ne peuvent être unifier.Ceci témoigne bien du fait que soit nous comprennons mal notre monde,soit nous inventons des lois qui se contredisent.Il est pourtant indéniable que nous comprennons:la medecine soigne rééllement,nous plaçons des satellites en orbite...C'est un cercle vicieux: nous trouvons des sciences qui marchent,nous en concluons donc qu'elles ont été découvertes,or une autre science peut expliquer les mêmes problémes que la précédentes,ce qui peut nous mener à la conclusion qu'elles sont toutes les deux inventer ou que la conception de notre monde peut se baser que sur une seule science(théorie comptemporaine de la particule origine de toutes les autres).D'autre par nous trouvons les sciences qui se contredisent ce qui permet de nous questionner sur leurs existence:"ce qu'il ya de plus incompréhensible dans l'univers c'est qu'il soit compréhensible"_Einstein.En conclusion nous pourrions dire que soit l'homme est doté d'une intelligence lui permettant de comprendre son monde,soit d'une imagination telle que notre monde n'est qu'illusion et fausseté.

Il existe même des lois qui se contredise tout en étant vrai :smile2:

Par exemple: la Relativité générale et la mécanique quantique

Il existe même des lois qui se contredise tout en étant vrai :smile2:

Par exemple: la Relativité générale et la mécanique quantique

Oui mais là ce ne sont plus des maths ...

"ce qu'il ya de plus incompréhensible dans l'univers c'est qu'il soit compréhensible"_Einstein.En conclusion nous pourrions dire que soit l'homme est doté d'une intelligence lui permettant de comprendre son monde,soit d'une imagination telle que notre monde n'est qu'illusion et fausseté.

Ce qu'il voulait signifier ici, c'était peut-être juste qu'il est étonnant que l'Univers soit organisé hamonieusement et qu'un être vivant, soit capable de comprendre cette harmonie.

Sinon je pense que les maths ne sont qu'un outil des Sciences Physiques. Bref, la Physique dégage des principes physiques universels comme la gravitation, qui ne sont que des concepts, des idées, que l'on ne peut PAS percevoir. Ensuite, il faut des outils mathématiques pour matérialiser ce que l'on voit vis à vis des choses qui sont organisées par ce principe physique (comme les planètes et autres). En gros, la physique est liée aux idées, les maths aux perceptions.

SALUT bin pour moi les math sont bel et bien une decouveerte: l'outil de torture le piiiiiiiire sur cet terre pour l'instant!!dsl je pe a etr objective sur ce sujet mauvais souvenir. :smile2: (hihi)

C'est certainement une découverte.

Des chercheurs avaient découvert que compter est inné en nous en fait. On ne l'invente pas, mais on le découvre.

D'autres part, les mathématiques ça décrit tellement bien et de façon tellement rigoureuse et précise la réalité, les lois de la nature, la vie que c'est impossible qu'elles soient des inventions.

C'est exactement ce que je pense.

Si on éprouve du plaisir à faire des mathématiques et si on est ému de voir que des calculs de simulations par informatique en astrophysique correspondent à la réalité c'est bien que le cerveau physiologiquement possède de manière innée des capacités mathématique, puisqu'il en éprouve du plaisir.

Ce qu'il voulait signifier ici, c'était peut-être juste qu'il est étonnant que l'Univers soit organisé hamonieusement et qu'un être vivant, soit capable de comprendre cette harmonie.

Sinon je pense que les maths ne sont qu'un outil des Sciences Physiques. Bref, la Physique dégage des principes physiques universels comme la gravitation, qui ne sont que des concepts, des idées, que l'on ne peut PAS percevoir. Ensuite, il faut des outils mathématiques pour matérialiser ce que l'on voit vis à vis des choses qui sont organisées par ce principe physique (comme les planètes et autres). En gros, la physique est liée aux idées, les maths aux perceptions.

Tu la perçois en permanence la gravitation, mais tu ne t'en rend pas compte puisque depuis la naissance de la vie sur Terre les organismes s'y sont habitués.

La preuve quand on va dans l'espace on a des réactions physiologiques qui prouvent que l'on doit s'adapter à l'apesanteur : le système cardio vasculaire qui doit s'adapter et fonctionner autrement, les muscles et les os non soumis aux efforts qui se déminéralisent, etc.

Tu la ressent en permanence, mais tu ne t'en rend pas compte parce que la vie et ton corps s'y sont habitués dès la naissance et y réagissent en permanence sans que tu t'en rende compte.

Supprime les ailes à un avion, et tu verra si la gravité n'est pas une réalité et non pas une simple idée.

La physique n'est pas liée aux idée, elle décrit la réalité physique. Les maths sont un outils de calcul pour décrire la physique au plus près de la réalité.

Les calculs de la gravitation, de mécanique céleste, astronautique, sont d'une précision telle comparée à la réalité qu'elles permettent d'envoyer une sonde sur orbite autour de la Lune ou de Mars au mètre près.

Si ce n'est pas une description très bonne de la réalité...

Bonjour,

Le débat est en effet intéressant. Je vois qu'ici, il a été très rapidement créé un lien entre mathématique et physique. Ce lien en effet existe, mais, pour moi, ne donne pas sa consistence aux mathématiques. Je m'explique.

En mathématique, nous travaillons sur des objet : les objets mathématiques. On étudie les liens qu'ils ont entre eux, leurs relations, le résultats de leur opérations, de leur transformation. Les objet mathématiques sont à mon sens de nature totalement abstraite. Les nombres, les fonctions, les théorèmes (et assimilés), les opérateurs, les groupes anneaux corps, espaces vectoriels...

Tout ces objet mathématiques n'ont pas de réalité physique tant qu'artificiellement on ne leur en apporte pas. Par exemple le nombre 3. Ce nombre n'a pas de réalité physique tant qu'on ne parle pas de "3" Bananes ou de 3 carottes... Il est une notion qui se doit d'être dénuée de propriétés physique simplement par ce que la Mathématique ne s'intéresse pas à ces propriétés physiques, mais à sa nature intrinsèque de nombre. Certes dans ce cas, on peut imaginer que la notion de nombre est issue de l'expérience, de la réalité... Mais dans ce cas, d'où serait issue la notion de -2.3?

La Mathématique étudie donc les lois qu'il existent entre des objets que nous avons INVENTE. Puisqu'il sont dépourvus de toutes réalité. Non pas parce qu'ils n'ont pas de réalité, mais parce que cette réalité n'a aucune influence (et donc aucun intérêt) dans l'étude mathématique.

Toutefois comme il est très bien préciser plus haut, les mathématiques sont aussi, outre leur aspect propre, un outil de la physique. La physique étant par nature une science expérimentale et donc une science qui se fonde sur des notions bien réelle et palpable (exemple de la gravitation... et de l'avion sans ailes...). Mais je pense que tout le monde est partie d'une évidence qui n'en est pas une : la physique n'est PAS une découverte en elle même. Un phénomène physique (comme la gravitation) se découvre, oui, un est réel, existe et nous (en tant qu'être Humain) n'avons aucune influence sur son existence ou non. Dans ce cas, il s'agit bien d'une découverte. Mais les phénomène physique, les grandeurs physique (pression, température, ...) ou les propriétés physques (géométrie, état, couleur, masse, ...) n'ont aucune réalité mathématique en elle même. C'est nous qui leurs donnons des valeurs mathématiques. Cela s'appelle la modélisation.

TOutes les lois physiques que nous connaissons, qui sont exprimées sous forme mathématiques, sont issues des modèles de la physique. Une manière de voir un modèle à mon avis, est d'imaginer un objet mathématique auquel on donne un sens physique et/ou un objet physique auquel on associe un objet mathématique. Par exemple la masse. La masse est lié à un objet mathématique : le nombre. Ce nombre pourrait être n'importe lequel tant que les relations mathématiques qui existent ne contredisent pas les phénomènes physiques qui existent eux aussi. Par exemple, je peux dire que la masse de la terre est 10, si je veux, mais dans ce cas, je ne peux pas dire que ma propre masse à moi est 100, puisque dans ce cas il y a contradiction entre la ralation d'ordre des phénomène physique et la relation d'ordre mathématique.

Pourquoi dire tout cela ? Pour expliquer ce qu'est un modèle : Il s'agit d'un artifice mathématique qui permet de se rapprocher d'un ou plusieurs phénomènes physique en liant des grandeurs physiques à des grandeurs mathématiques. Le modèle n'a rien de réel !! C'est un artifice soumis évidemment à des limites d'utilisation. C'est une invention. Un invention qui se veut certes proche d'une réalité existante, mais une invention tout de même.

MAIS (et non... c'est pas fini...). Un fois définis, et aussi abstraits soit ils, les objet mathématiques ont un comportement similaire à celui d'objet réel : ils ne dépendent plus de notre volonté. Les lois qui les régissent existent indépendamment nous. Ce qui fait que les théorèmes, eux sont bel et bien des découvertes et non des inventions. C'est d'ailleurs cet existence propre des théorème qui permet de développer des modèle physique et de découvrir des phénomènes que le modèle prévoie, mais que nous n'avons pas encore observés. Du coup, finalement, en mathématique je dirai que :

Les objets mathématique sont des inventions, mais les lois (thorèmes ou assimilés) sont des découvertes, comme en physique, le phénomène se découvre et le modèle s'invente.

A+

Mad_

Dommage que ce sujet s'arrête... c'était interessant :blush:

personne pour continuer ?

bin...peut-être.

en te lisant,et en lisant ce sujet,je me suis dit qu'en fait, les mathématiques n'étaient rien d'autre que discours,avec sa logique interne et son objet.

En tant que telle,elle serait une invention,utilisée pour décrire un donné....là,j'avoue que je suis coincé: quel est ce "donné"?

... Oui... c'est une idée interressante. Sans être un grand spécialiste, je pense que pour les grec antiques, ce "donné" devait être la nature elle même... (donc découverte ?) Par exemple le nombre d'or, que les grecs voyaient partout...

EN physique, ce "donné" pourrait être le phénomène observé...

Bonjour,

Le débat est en effet intéressant. Je vois qu'ici, il a été très rapidement créé un lien entre mathématique et physique. Ce lien en effet existe, mais, pour moi, ne donne pas sa consistence aux mathématiques. Je m'explique.

En mathématique, nous travaillons sur des objet : les objets mathématiques. On étudie les liens qu'ils ont entre eux, leurs relations, le résultats de leur opérations, de leur transformation. Les objet mathématiques sont à mon sens de nature totalement abstraite. Les nombres, les fonctions, les théorèmes (et assimilés), les opérateurs, les groupes anneaux corps, espaces vectoriels...

Tout ces objet mathématiques n'ont pas de réalité physique tant qu'artificiellement on ne leur en apporte pas. Par exemple le nombre 3. Ce nombre n'a pas de réalité physique tant qu'on ne parle pas de "3" Bananes ou de 3 carottes... Il est une notion qui se doit d'être dénuée de propriétés physique simplement par ce que la Mathématique ne s'intéresse pas à ces propriétés physiques, mais à sa nature intrinsèque de nombre. Certes dans ce cas, on peut imaginer que la notion de nombre est issue de l'expérience, de la réalité... Mais dans ce cas, d'où serait issue la notion de -2.3?

La Mathématique étudie donc les lois qu'il existent entre des objets que nous avons INVENTE. Puisqu'il sont dépourvus de toutes réalité. Non pas parce qu'ils n'ont pas de réalité, mais parce que cette réalité n'a aucune influence (et donc aucun intérêt) dans l'étude mathématique.

Toutefois comme il est très bien préciser plus haut, les mathématiques sont aussi, outre leur aspect propre, un outil de la physique. La physique étant par nature une science expérimentale et donc une science qui se fonde sur des notions bien réelle et palpable (exemple de la gravitation... et de l'avion sans ailes...). Mais je pense que tout le monde est partie d'une évidence qui n'en est pas une : la physique n'est PAS une découverte en elle même. Un phénomène physique (comme la gravitation) se découvre, oui, un est réel, existe et nous (en tant qu'être Humain) n'avons aucune influence sur son existence ou non. Dans ce cas, il s'agit bien d'une découverte. Mais les phénomène physique, les grandeurs physique (pression, température, ...) ou les propriétés physques (géométrie, état, couleur, masse, ...) n'ont aucune réalité mathématique en elle même. C'est nous qui leurs donnons des valeurs mathématiques. Cela s'appelle la modélisation.

TOutes les lois physiques que nous connaissons, qui sont exprimées sous forme mathématiques, sont issues des modèles de la physique. Une manière de voir un modèle à mon avis, est d'imaginer un objet mathématique auquel on donne un sens physique et/ou un objet physique auquel on associe un objet mathématique. Par exemple la masse. La masse est lié à un objet mathématique : le nombre. Ce nombre pourrait être n'importe lequel tant que les relations mathématiques qui existent ne contredisent pas les phénomènes physiques qui existent eux aussi. Par exemple, je peux dire que la masse de la terre est 10, si je veux, mais dans ce cas, je ne peux pas dire que ma propre masse à moi est 100, puisque dans ce cas il y a contradiction entre la ralation d'ordre des phénomène physique et la relation d'ordre mathématique.

Pourquoi dire tout cela ? Pour expliquer ce qu'est un modèle : Il s'agit d'un artifice mathématique qui permet de se rapprocher d'un ou plusieurs phénomènes physique en liant des grandeurs physiques à des grandeurs mathématiques. Le modèle n'a rien de réel !! C'est un artifice soumis évidemment à des limites d'utilisation. C'est une invention. Un invention qui se veut certes proche d'une réalité existante, mais une invention tout de même.

MAIS (et non... c'est pas fini...). Un fois définis, et aussi abstraits soit ils, les objet mathématiques ont un comportement similaire à celui d'objet réel : ils ne dépendent plus de notre volonté. Les lois qui les régissent existent indépendamment nous. Ce qui fait que les théorèmes, eux sont bel et bien des découvertes et non des inventions. C'est d'ailleurs cet existence propre des théorème qui permet de développer des modèle physique et de découvrir des phénomènes que le modèle prévoie, mais que nous n'avons pas encore observés. Du coup, finalement, en mathématique je dirai que :

Les objets mathématique sont des inventions, mais les lois (thorèmes ou assimilés) sont des découvertes, comme en physique, le phénomène se découvre et le modèle s'invente.

A+

Mad_

yop,

Je pense que le pont entre invention et découverte est assez intangible quand on parle des objets mathématiques, à cause même du fait qu'ils sont des abstractions.

Oui, ils sont des inventions, car ils sont des abstractions, donc des objets purements mentaux.

Oui, ils sont aussi des découverte, car bien que ce soient des objets mentaux, leurs propriétés sont intimement liées à la réalité.

Quand les guerriers africains mettaient chacun une pierre dans un sac en partant a la guerre, et retiraient chacun une pierre en en revenant pour connaitre le nombre de morts à la guerre, (premières traces connues de la notion de soustraction), ils faisaient déjà des mathématiques. Soit l'idée de ce sac est venue d'une constatation, dans ce cas, c'est purement une découverte, soit elle est venue d'une idée d'un mec qui avait intuitivement compris la soustraction, dans ce cas, c'est une invention, basée sur une découverte, mais il est probable (bien que pas certain) que ce soit le mélange des 2.

Avec notre recul, on peut dissocier les deux notions, en parlant de l'aspect abstraction des objets mathématiques et de leur aspect lié a la réalité, mais a l'époque ou les maths du commun des mortels étaient découvertes ou inventées, ces avancées étaient bien plus intrinsèquement liées que maintenant a la représentation du monde qu'avaient leurs précurseurs.

Mon point de vue est donc que les maths sont à la fois découverte et inventées. Après, avec notre recul, comme tu dit, on peut affiner et dissocier une part découverte (les loies) et une part inventée (les objets), mais les deux processus sont intimement liés au moment de leur création.

Découverte n'est elle pas lié à une notion d'entité existante et invention plutôt lié à une notion n'existant pas auparavant ?

A mon avis, la découverte vient avant l'invention, le premier "objet" qui se présente à nous étant notre propre pensée. D'ailleurs on invente toujours à partir de quelque chose, l'invention étant l'instauration d'une nouvelle relation entre deux concepts.

Premier temps : on découvre un objet dans un contexte qui dépend de notre relation avec le milieu et de l'histoire de cette relation.

Deuxième temps : grâce à notre mémoire, on peut éventuellement opérer un rapprochement de cette perception particulière, par analogie ou par contraste, avec le souvenir d'un autre objet. La curiosité nous entraîne alors à approfondir cette relation insolite : ce pourrait être un des mécanismes de l'invention.

Dans cette perspective, les maths sont constituées par un ensemble de réseaux de découvertes et d'inventions, les notions les plus anciennes étant issues de découvertes.

je pense que les maths sont une logique naturel qui éxistaient bien avant l'apparition de la vie

1 arbres + 1 arbres ça fera toujours 2 arbres physiquement

même si on fait abstraction du chiffre

bonsoir

pour ma part les maths etant une science just et facinente rélevant de l'intéligence je dis que les maths ont été découverte car l'intéligence ne s'invente as elle se découvre en chacun de nous merci!

Tu es un archéologue confirmé, pour déterrer des topics quasi-morts depuis plus d'un an.

Sans s'éloigner du sujet, l'invention n'est elle pas la réalisation physique de l'idée ? La pensée est elle découverte ou inventée ?

Découverte n'est elle pas lié à une notion d'entité existante et invention plutôt lié à une notion n'existant pas auparavant ?

(Axiome = invention) --> Par exemple le postulat en RR de l'invariance de la lumière est plus une découverte lié à l'expérience qu'une invention. Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.

Je pense que vous faites allusion entre les Mathématiques et la Méta-mathématiques (qui est plus élevé que les mathématique )

Il existe même des lois qui se contredise tout en étant vrai

Par exemple: la Relativité générale et la mécanique quantique

Je pense que la théorie des cordes peut être la plus astucieuse

Ah,ça fait bien longtemps que j'ai posté ce sujet

Merci d'avoir répondu Merci à tous aussi

bonjour .d ' abord , une découverte par l 'observation et une obligation par la forçe des choses , les mathématiques , c ' était fatale , à cause de la curiositée , de l ' intelligence et de l ' utilitée de plus en plus nécessaire . bonne soirée .

Moi je dirais invention et découverte en même temps.

Je m'explique, on invente des règles et celles-ci amènent à de nouvelles propriétés qui servent à l'explication de la réalité.

Par exemple, l'invention des nombres imaginaires est basé sur le refus qu'il n'existe pas de racine carrée d'un nombre négatif, d'ou l'invention de i

Les conséquences sont énormes en physique de cet ensemble C