Développements limités

Bonjour à tous:

Il s'agit d'un exercice que j'ai commencé mais sur lequel je bute probablement à cause d'une grossière erreur de calcul mais que je ne parviens pas à déceler.

il me faut trouver le dvpt limité à l'ordre 3 en 1 de f(x)= x^(1+1/x)= exp((1+1/x)*ln(x))

J'ai commencé quelques calculs mais n'arive pas au résultat demandé qui est f(x)= 1 + 2(x-1) - (1/2)(x-1)³ + ○((x-1)³)

Voici ce que j'ai fait:

J'ai posé Y= x-1 pour chercher le DL en 0 à l'ordre 3 de: exp((1+1/(Y+1))*ln(Y+1))

Tout d'abord, le DL à l'ordre 3 de: 1+1/(Y+1) est: 2 - Y + Y² - Y³ + ○(Y³)

Ensuite, le Dl à l'ordre 3 de: ln (1+Y) est: Y - Y²/2 + Y³/3 + ○(Y³)

d'où le Dl à l'ordre 3 de: (1+1/(Y+1))*ln (1+Y) est :

2Y - 2Y² + (13/6)Y³ + ○(Y³)

Enfin le Dl à l'ordre 3 de: exp((1+1/(Y+1))*ln(Y+1)) est:

1 + 2Y - (11/6)Y³ + ○(Y³)

Ce qui m'amène à (en rétablissant le changement de variable):

f(x)= 1 + 2(x-1) - (11/6)(x-1)³ + ○((x-1)³)

alors que le bon résultat est:

f(x)= 1 + 2(x-1) - (1/2) (x-1)³ + ○((x-1)³)

Si vous avez des pistes; merci d'avance.

désolé c'est plus fort que moi...

Qu'est-ce qui est plus fort que toi? Je vois qu'on ne s'ennuie pas chez les modérateurs!

je n'ai aucune idée d'ou mon

voilà ce qui etait plus fort que moi...

jusqu'au dl du produit, ça à l'air d'être bon...

par contre tu es sûr de ton coup pour le dl de l'exp ? j'ai pas fait le calcul, mais à mon avis ça vient de là... y a un terme en ^3 que t'as du oublier...

j'ai rien compris

En effet j'avais oublié un terme au cube. J'ai finalemnt trouvé la solution. Merci