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Mathématiques sup


maseru

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Membre, Posté(e)
maseru Membre 25 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Exercice prépa eco 1ère année:

Bonjour,

pour tout n≥1, I n = ∫ de 0 à π t cos(nt) dt

K n = ∫ de 0 à π t²cos(nt) dt

En calculant I n et K n en fonction de n, je trouve:

I n = (π/n)sin (nπ) + (1/n²)cos(nπ) - 1/n²

K n = (π²/n)sin(nπ) + (2π/n²)cos(nπ) - (2/n^3)sin(nπ)

--> je ne sais même pas si ces deux développements sont corrects

On me demande ensuite d'en déduire que :

pour tout n≥1, 1/n² = ∫ de 0 à π ((t²/(2π))-t) cos(nt) dt

ie, si je ne me suis pas trompé: 1/n² = (K n)/2π - I n

seulement voilà; je trouve que:

(K n)/2π - I n = (π²/n)sin(nπ) - (2/n^3)sin(nπ) - (π/n)sin (nπ) + 1/n²

et je ne sais pas comment démontrer que cette expression est égale à 1/n²

Si vous avez des pistes, merci d'avance.

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Fondateur, Faut Bosser, 33ans Posté(e)
ph0b Fondateur 4 329 messages
33ans‚ Faut Bosser,
Posté(e)

Bonsoir ;)

n entier naturel ?

-> (K n)/2π - I n = (π²/n)sin(nπ) - (2/n^3)sin(nπ) - (π/n)sin (nπ) + 1/n² = 1/n² car sin(nπ)=0 :o

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Membre, Agent Publicitaire, 35ans Posté(e)
LaClandestina Membre 19 730 messages
35ans‚ Agent Publicitaire,
Posté(e)
;) je pige que dal!
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Membre, Posté(e)
maseru Membre 25 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Je ne comprends pas très bien Phobos: tu prétends que sin(n*pi)=o pour tout n entier naturel?

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Membre, chat bleu, 39ans Posté(e)
koubo Membre 8 727 messages
39ans‚ chat bleu,
Posté(e)

dessine un cercle trigo ;)

sin(0)=0 ; sin(Pi)=0 : quand tu fais un tour complet ( 2*Pi) ou un demi tour (Pi) tu reviens aux mêmes endroits (un à gauche et un à droite) sur le cercle ; ton sin fait toujours 0, etc...

sur le même principe, cos(n*Pi)=(-1)^n , vu que ça fait alternativement 1 ou -1

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Membre, 42ans Posté(e)
Greg972 Membre 26 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

je confirme...

et petit conseil garde ce résultat en tête il te servira plus d une fois en math sup / math spé....et même aprés

2 petites remarques:

1 - c'est "drôle" souvent en math sup c est quand on a fait le plus dur qu'on bute sur un truc...plus simple on va dire

2 - Remarque plus générale: c'est de cette façon qu'on devrait a mon sens utiliser ce forum et non pas comme on voit trop souvent "tiens voila mon DM merci de le faire a ma place" (bon ok c'est un peu caricaturé...)

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Membre, Posté(e)
maseru Membre 25 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Je ne voudrais pas vous contredire mais lorsqu'avec une calculatrice (genre ti 84) (ou même avec la calculatrice de google) on calcule sin (86*pi) (avec 86 entier naturel) on trouve -1,7637042 é 10-14 ce qui n'est pas exactement égal à 0.

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Membre, chat bleu, 39ans Posté(e)
koubo Membre 8 727 messages
39ans‚ chat bleu,
Posté(e)

c'est normal, ta calculatrice fait des arrondis...

teste avec une calculatrice qui fait du calcul formel, du style ti89 ou plus récent...

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Membre, Posté(e)
maseru Membre 25 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

A vrai dire, c'est surtout l'histoire de la calculatrice qui m'a fait buter. En effet, en imaginant un cercle trigo, cela paraît plus qu'évident que le nombre est toujours nul.

Morale de l'histoire: une calculatrice ne résout pas tous les problèmes! ;)

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Membre, 42ans Posté(e)
Greg972 Membre 26 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

et oui, la calculatrice permet en général de "sentir" les choses, le raisonnement permet de les palper ;)

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Membre, Agent Publicitaire, 35ans Posté(e)
LaClandestina Membre 19 730 messages
35ans‚ Agent Publicitaire,
Posté(e)

vous me faites marrer :o j'suis bien en fac de langue ;)

t'es en quelle année, c'est fort dur? et c'st pour faire quoi aprés?

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Membre, 42ans Posté(e)
Greg972 Membre 26 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

Il est à priori en première année de prépa HEC (math sup version économie), il espère certainement intégrer une grande école de commerce (vu que c'est l'objectif principal d'une prépa HEC).

C'est une démo et un résultat ..on dira "classique" pour un élève de math sup, mais je reconnais que ca peut surprendre si on n'a jamais mis les pieds(enfin plutôt les neuronnes) dedans ;)

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Invité fabiowe
Invités, Posté(e)
Invité fabiowe
Invité fabiowe Invités 0 message
Posté(e)

pouah c'est un truc de fou tout ça ! heureusement que je n'ai pas l'intention de m'orienter dans le scientifique ! en tout cas je suis en admiration devant toutes ces têtes bien pleines ! ;)

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Membre, 42ans Posté(e)
Greg972 Membre 26 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

meuh non meuh non, ça a juste l'air comme ça mais ce n'est rien d'extraordinaire ;)

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Membre+, Les épreuves qui ne me tuent pas me rendront plus forte, 37ans Posté(e)
Aliénor Membre+ 13 301 messages
37ans‚ Les épreuves qui ne me tuent pas me rendront plus forte,
Posté(e)
:o je pige que dal!

Pareil ;):o

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Membre, 42ans Posté(e)
Greg972 Membre 26 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

chacun son truc, moi je n'ai jamais rien pigé à la biologie, enfin celle qu'on étudie ;):o

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