Riverback
mercredi 07 mai 2008 à 22:25
Citation (petit sequoia @ mercredi 07 mai 2008 à 22:48)

Coucou,
moi j'ai un petit exercice même si je pense avoir trouvé la réponse mais bon faut que tu t'occupes, hein?
Bon il faut trouver un nombre de trois chiffres.
La somme des trois chiffres est 14.
Le nombre est plus grand que son nombre renversé.
La différence entre le nombre et son nombre renversé est 99.
La différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est de 2.
quel est ce nombre??Et comment tu le trouves? parce que pour être honnête jai d'abord trouvé le nombre puis ensuite cherché la démarche et suis pas sure d'avoir été explicite. Merci tout plein.

je commence l'explication.
soit donc le nombre abc
a est les centaines, b les dizaines et c les unités.
La somme des trois chiffres est 14 équivaut à
a+b+c =14
Le nombre est plus grand que son nombre renversé: cette information est un peu, comment dire, pas vraiment nécessaire, mais elle permet juste de savoir qui est le plus grand entre les chiffres des centaines ou des unités ( on aurait pu prendre une convention et retrouver la même chose, en gros il pourrait y avoir deux solution, cette info est faite juste pour que la solution soit unique)
abc-cba=99 et donc forcement a supérieur ou égal à c, c'est la seule information qui te donne
remarquez que a=c, est un choix impossible, donc forcément a est diffèrent de c
en particulier cette info te dit que
a-c=1
La différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est de 2: cette info donne clairement
2b-3a=2
Finalement on est en présence d'un système dans lequel il y a autant d'équations que d'inconnues, en particulier 3 ici.
a+b+c=14, a-c=1, 2b-3a=2
les méthodes pour le résoudre ne manquent pas, on va y aller quand même doucement
on trouve aisément
a= 4, b=7, c=3
notre chiffre est donc
473
on peut vérifier que les propriétés dictées plus hauts sont valables
en espérant t'avoir aidé
Citation (emilye @ mercredi 07 mai 2008 à 23:22)

Ben en posant xyz le nombre ca fais
x+y+z=14
xyz>zyx
xyz-zyx=99
2y-3x=2
apres j'ai bidouiller quoi
bravo.
tu vois que l'inégalité n'était pas nécessaire vu que sir xyz-zyx = 99, positif donc, ça veut dire forcement que x>z