Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un problème avec un devoir de mathématiques en spé sur l'arithmétique.
Voici l'énoncé:
On donne a=2n²+12n+22 , b=n+2 et c=2n+5 avec n appartient aux entiers naturels.
Le but de l'exercice est de déterminer les restes dans la divison euclidienne de a par b et de a par c.

a°)Démontrer que b divise l'entier 2n²+12n+16. En déduire que b divise a si et seulement si b divise 6.
Quel est le reste de la division euclidienne de a par b dans chancun des autres cas?
b°)Vérifier que a=(2n+5)(n+3)+n+7. Quel est le reste de la division euclidienne de a par c?

J'ai beaucoup chercher mais je commence à désespérer.
Merci de me répondre si vous avez une petite piste pour m'aider.

Bonsoir,

Montre nous d'abord ce que t'as fait.

Hum, oui, je plussoie

Bonsoir
ALors, de façon évidente, j'ai dit que si b divise a alors il existe un entier k tel que a=bk+r.
De même pour démontrer que b divise 2n²+ 12n +16, alors 2n²+ 12n +16= k' (n+2).
Or, 2n²+ 12n +16= (2n+8)(n+2) donc on peut dire que b divise 2n²+ 12n +16 avec k'=(2n+8) mais je ne sais pas si je l'ai vraiment démontrer.
Après on demande de déduire que b divise a si et seulement si b divise 6.
On peut écrire a=(2n+8)(n+2)+6 donc le reste dans la division de a par b serait 6 mais je ne comprend pas le "si et seulement si b divise 6".

"Si et seulement si" implique de prouver que c'est vrai et que tout le reste est faux. Tu dois montrer que si b divise 6, il divise a ; mais si b ne divise pas 6, il ne divise pas a.
Pour le reste, ça m'a l'air juste, mais ne faisant pas maths spé, je peux pas te le garantir.

ok, je crois avoir trouvé. Merci de ta réponse en tout cas.