Bonsoir à tous, j'ai un dm de mathématiques à faire pour dans quelques jours. Je suis en Terminale S et j'avoue avoir un peu de problème à résoudre cet exercice, c'est le seul que je n'ai pas très bien compris ou plutôt réussi à faire. Si vous pouviez m'aider ou me donner une piste, ce serait avec grand plaisir ! je vous remercie d'avance :
Voici l'énoncé :
Les suites (Un) et (Vn) sont définies par : Uo=2; Vo=1; Un+1 = (Un+Vn)/2 et enfin Vn+1 = racine carré de (Vn*Un)
a.Montrer que Vn< Un puis que Un+1-Vn+1 < ( Un - Vn )/2
b. Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
en faite, c'est la question a. qui me gène, la b j'ai très bien compris. donc moi je démontrerais Vn < Un par récurrence qui est vraie au rang initial puis que Vo= 1 < Uo = 2. Je suppose donc pour tout n de N que Vn < Un
et Vn < Un signifie que Vn+1 < Un+1 donc ((Un+Vn)/2)² - ( racine carré de (Vn*Un)² ) je remarque alors l'identité remarquables A² - B² et je bloque dans le calcul :s si quelqu'un pouvait m'aider ... Merci encore